地理中点计算器（多地中心点）
通过地址、坐标、点击地图或当前位置添加两个或多个地点，可设置权重。计算地理中点（重心）、最小距离中心和简单平均，并显示最近的地址和到每个地点的距离。
或任意格式的坐标：56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
39.904200, 116.407400 — 北京
或任意格式的坐标：56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
31.230400, 121.473700 — 上海
或任意格式的坐标：56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
23.129100, 113.264400 — 广州
中点 · 地理中点（重心）
31.466737, 116.974001
31°28′00.3″N 116°58′26.4″E
到中点的距离
| 1. 北京 | 939.6 公里 |
| 2. 上海 | 428.1 公里 |
| 3. 广州 | 996.7 公里 |
| 总距离 | 2,364.4 公里 |
各方法对比
| 地理中点（重心） | 31.466737, 116.974001 | Σ 2,364.4 公里 |
| 最小距离中心 | 31.374128, 120.521594 | Σ 2,273.7 公里 |
| 纬度/经度简单平均 | 31.421233, 117.048500 | Σ 2,360.6 公里 |
计算过程（使用你的数字）
- 每个地点 → 三维单位向量: x = cos φ · cos λ, y = cos φ · sin λ, z = sin φ
- 1: (39.9042°, 116.4074°) → x = -0.341176, y = 0.687073, z = 0.641506
- 2: (31.2304°, 121.4737°) → x = -0.446448, y = 0.729288, z = 0.518481
- 3: (23.1291°, 113.2644°) → x = -0.363228, y = 0.844849, z = 0.392804
- 向量的加权平均: x̄ = Σ wᵢxᵢ / Σ wᵢ = -0.383617, ȳ = 0.753737, z̄ = 0.517597 (Σ w = 3)
- 换回纬度和经度: λ = atan2(ȳ, x̄) = 116.974001°, φ = atan2(z̄, √(x̄² + ȳ²)) = 31.466737°
- 最小距离中心：从中点出发向 8 个方向试探，步长减半直到小于 1 厘米；保留 Σ w·d 更小的点 → 31.374128, 120.521594
- 纬度/经度简单平均: φ̄ = Σ wᵢφᵢ / Σ wᵢ, λ̄ = Σ wᵢλᵢ / Σ wᵢ → 31.421233, 117.048500
地图
搜索和地址：Nominatim。地图数据 © OpenStreetMap 贡献者 (ODbL)。仅在您点击按钮或地图时，浏览器才会发送请求。 © OpenStreetMap
关于本工具
地理中点：多个地点之间的中心
地理中点是地球上各地点的重心。把每个地点的纬度 φ、经度 λ 转成三维单位向量 x = cos φ cos λ，y = cos φ sin λ，z = sin φ，求（加权）平均后再换回：纬度 = atan2(z, √(x² + y²))，经度 = atan2(y, x)。与直接平均数字不同，它在跨越 180° 经线和两极附近也正确。两个地点时，它正好是大圆上的中间点。
见面地点：最小距离中心
如果希望所有人的总路程最短，请选择“最小距离中心”。它从地理中点出发，不断向 Σ wᵢ·dᵢ 更小的方向移动，直到步长小于 1 厘米。设置权重（如每个地址的人数）后，结果会偏向权重大的地点。
纬度和经度的简单平均
直接平均坐标对相近的地点足够，但远距离不准确，跨 180° 经线时会出错：170°E 和 170°W 的平均是 0° 而不是 180°。本工具同时显示三种方法及中点到各地点的直线距离。
公式
xᵢ = cos φᵢ · cos λᵢ，yᵢ = cos φᵢ · sin λᵢ，zᵢ = sin φᵢx̄ = Σ wᵢxᵢ / Σ wᵢ（ȳ、z̄ 同理）λ = atan2(ȳ, x̄)，φ = atan2(z̄, √(x̄² + ȳ²))最小距离中心：使 Σ wᵢ · dᵢ（大圆距离 dᵢ）最小简单平均：φ̄ = Σ wᵢφᵢ / Σ wᵢ，λ̄ = Σ wᵢλᵢ / Σ wᵢ
计算方法
- 用地址、坐标（DD、度分秒、DDM）或“使用我的位置”输入每个地点。
- 点击“添加地点”增加行，或打开地图点击添加地点。
- 如需要，勾选“使用权重”，为每个地点输入权重，例如人数。
- 选择方法：地理中点、最小距离中心或简单平均。
- 查看十进制度和度分秒格式的中点，查找最近地址以及到各地点的距离。
- 展开“计算过程”查看代入你数字的向量和平均值，并复制分享链接。
常见问题
地理中点是怎么计算的？
把每个地点转成单位球上的三维点（x = cos φ cos λ，y = cos φ sin λ，z = sin φ），对 x、y、z 求（加权）平均，再换回：经度 = atan2(y, x)，纬度 = atan2(z, √(x² + y²))。
找见面的中间地点用哪种方法？
两个人时两种方法结果相同。三人及以上时，“最小距离中心”使所有人的总路程最短，而地理中点是重心。距离为直线距离，见面前请查看实际道路。
为什么不直接平均纬度和经度？
因为地球是圆的。经线向两极汇聚，经度会从 +180° 跳到 −180°。170°E 和 170°W 的平均会得到 0°（格林尼治）而不是 180°。三维方法可以避免这两个问题。
可以添加两个以上地点或设置权重吗？
可以。地点数量不限：点击“添加地点”或点击地图。勾选“使用权重”可为每个地点设置权重（如出发人数），中点会偏向权重大的地点。分享链接会保存所有地点和权重。