حاسبة التوافيق والتباديل
أدخل العدد الكلي للخانات (N) وعدد ما تختاره (k). ستحصل على العدد الدقيق للتوافيق أو التباديل كاملًا وبالصيغة العلمية، مع فرصة تخمين الكل بتذكرة واحدة. مثال: اختيار 6 أرقام من 40 يعطي 3,838,380 توفيقًا.
الافتراضي لمنطقتك. بدّل للمقارنة مع مقاييس أخرى.
مثلًا 40 رقمًا في التذكرة (0–1000)
النتيجة
٣٬٨٣٨٬٣٨٠
التوافيق C(٤٠, ٦)
هناك ٣٬٨٣٨٬٣٨٠ طريقة مختلفة لاختيار ٦ خانات من ٤٠.
- التوافيق (الترتيب غير مهم)التوفيق: عدد طرق اختيار k عنصرًا من N عندما لا يهم الترتيب.
- الصيغةC(٤٠, ٦) = ٤٠! / (٦! · (٤٠ − ٦)!) = ٤٠! / (٦! · ٣٤!)
- حاصل الضرب المختصر(٤٠ · ٣٩ · ٣٨ · ٣٧ · ٣٦ · ٣٥) / ٦! = ٢٬٧٦٣٬٦٣٣٬٦٠٠ / ٧٢٠ = ٣٬٨٣٨٬٣٨٠
- عدد الأرقام٧
- فرصة تخمين الكل بتذكرة واحدة1 من ٣٬٨٣٨٬٣٨٠ (٠٫٠٠٠٠٢٦١ %)
- للمقارنة: التباديل P(٤٠, ٦)٢٬٧٦٣٬٦٣٣٬٦٠٠
حول هذه الأداة
التوافيق أم التباديل: في التوفيق لا يهم الترتيب، فـ {1, 2, 3} و{3, 2, 1} تذكرة واحدة، لذا C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). أما التبديل فيعدّ كل ترتيب على حدة: P(N, k) = N! / (N − k)!، أي C(N, k) مضروبًا في k!. لاختيار 6 من 40: C = 3,838,380 وP = 2,763,633,600 (أكثر بـ 720 مرة لأن 6 أرقام تُرتب بـ 720 طريقة).
اليانصيب والألعاب المشابهة: عند سحب k رقمًا من N دون اعتبار للترتيب، يكون C(N, k) عدد التذاكر الممكنة، وفرصة تطابق كل الأرقام بتذكرة واحدة هي 1 من C(N, k). لوتو 6 من 49 فيه 13,983,816 توفيقًا. الأرقام الإضافية تغيّر المجموع، فراجع القواعد الرسمية للعبة.
الحساب دقيق بأعداد صحيحة كبيرة، حتى C(1000, 500) يظهر رقمًا رقمًا. أدوات ذات صلة: مولد الأرقام العشوائية, حاسبة الإحصاء, حاسبة النسبة المئوية.
الصيغة
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!فرصة تطابق الكل = 1 / C(N, k)مثال: C(40, 6) = 3,838,380؛ P(40, 6) = 2,763,633,600
كيف تُحسب
- اختر التوافيق (الترتيب غير مهم كما في تذكرة اليانصيب) أو التباديل (الترتيب مهم).
- أدخل العدد الكلي للخانات N وعدد ما تختاره k.
- تختصر الحاسبة المضروبات إلى حاصل ضرب k عاملًا، مثل C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- تُحسب النتيجة بدقة بأعداد صحيحة كبيرة وتُعرض مع فواصل الآلاف، وبالصيغة العلمية للأعداد الطويلة.
- في التوافيق ترى أيضًا فرصة تخمين جميع الأرقام k بتذكرة واحدة: 1 من C(N, k).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التوفيق والتبديل؟
في التوفيق لا يهم الترتيب (تذكرة يانصيب)، وفي التبديل يهم (منصة التتويج أو رمز PIN). P(N, k) = C(N, k) × k!، لذا اختيار 6 من 40 يعطي 3,838,380 توفيقًا لكن 2,763,633,600 تبديلًا.
كم عدد الاحتمالات في يانصيب 6 من 40؟
C(40, 6) = 3,838,380. إذا كانت الأرقام الستة الأساسية فقط هي المهمة دون ترتيب، ففرصة التذكرة الواحدة في مطابقة الستة هي 1 من 3,838,380. قد تتضمن الألعاب الحقيقية أرقامًا إضافية، فراجع القواعد الرسمية.
لماذا C(N, k) يساوي C(N, N − k)؟
اختيار k عنصرًا تحتفظ بها هو نفسه اختيار N − k عنصرًا تستبعدها. لذا C(40, 6) = C(40, 34) = 3,838,380، وC(N, 0) = C(N, N) = 1.
لماذا تُعرض النتيجة بالصيغة العلمية أيضًا؟
تنمو الأعداد بسرعة كبيرة: C(100, 50) يتكوّن من 30 رقمًا. العدد الكامل دقيق دائمًا، ومن 16 رقمًا فأكثر تسهّل صيغة قصيرة مثل 1.009 × 10²⁹ القراءة.