حاسبة النسبة والتناسب
بسّط نسبة، أو جد الحد المجهول في تناسب، أو كبّر النسبة أو صغّرها أو وزّع بها مجموعًا. كل إجابة تعرض خطوة بخطوة القاسم المشترك الأكبر أو الضرب التبادلي.
الافتراضي لمنطقتك. بدّل للمقارنة مع مقاييس أخرى.
افصل الحدود بنقطتين، مثل 12:18 أو 1.5 : 2.5 : 4. يمكن استخدام الكسور العشرية وثلاثة حدود أو أكثر.
النتيجة
٢ : ٣ : ٥
النسبة المبسطة
١٢ : ١٨ : ٣٠ = ٢ : ٣ : ٥
- القاسم المشترك الأكبرق.م.أ(١٢، ١٨، ٣٠) = ٦
- اقسم كل حد على القاسم المشترك الأكبر١٢ ÷ ٦ : ١٨ ÷ ٦ : ٣٠ ÷ ٦ = ٢ : ٣ : ٥
- صيغة 1 : n1 : ١٫٥ : ٢٫٥
- مجموع الأجزاء١٠
حدود النسبة
| الحد | قيمتك | بعد التبسيط | النسبة من الكل |
|---|---|---|---|
| 1 | ١٢ | ٢ | ٢٠٪ |
| 2 | ١٨ | ٣ | ٣٠٪ |
| 3 | ٣٠ | ٥ | ٥٠٪ |
حول هذه الأداة
كيف يتم التبسيط: لا تتغير النسبة إذا ضربنا جميع حدودها أو قسمناها على العدد نفسه غير الصفري. أولًا نتخلص من الكسور العشرية بضرب جميع الحدود في القوة نفسها للعدد 10 (1.5 : 2.5 ← 15 : 25)، ثم نقسم كل حد على القاسم المشترك الأكبر (5 ← 3 : 5). والأمر نفسه مع ثلاثة حدود أو أكثر: القاسم المشترك الأكبر للنسبة 12 : 18 : 30 هو 6، فتصبح 2 : 3 : 5.
حل التناسب: في A : B = C : D يساوي حاصل ضرب الطرفين حاصل ضرب الوسطين، أي A × D = B × C. اترك خانة واحدة فارغة وستجدها الحاسبة، فمثلًا 3 : 4 = 6 : D تعطي D = 4 × 6 ÷ 3 = 8. وإذا لم يكن الناتج عددًا عشريًا منتهيًا يُعرض أيضًا ككسر دقيق (3 : 4 = 5 : 20/3).
التكبير والتقسيم: اضرب كل حد في معامل لتكبير وصفة أو مجسم، أو قسّم مجموعًا بنسبة معينة: تقسيم 120 بنسبة 2 : 3 يعني 120 ÷ 5 = 24 لكل جزء، أي 48 و72. أدوات ذات صلة: حاسبة النسبة المئوية وحاسبة الميل وحاسبة الدرجات.
الصيغة
a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g)، حيث g هو ق.م.أ للعددين a وbالكسور العشرية: اضرب كل حد أولًا في 10ⁿA : B = C : D ⇔ A × D = B × CD = B × C ÷ Aتقسيم T بنسبة a : b ← الجزء = T × a ÷ (a + b)
كيف تُحسب
- اختر ما تريد: التبسيط أو حل تناسب أو التكبير بمعامل أو تقسيم مجموع.
- اكتب النسبة بنقطتين (12:18 أو 1.5:2.5 أو 2:3:5)، أو املأ ثلاثة من A وB وC وD في التناسب.
- تُزال الكسور العشرية أولًا بضرب جميع الحدود في القوة نفسها للعدد 10.
- تجد الحاسبة القاسم المشترك الأكبر وتقسم عليه كل حد، أو تضرب تبادليًا A × D = B × C وتستخرج الحد الفارغ.
- راجع الخطوات والجدول: كل حد وقيمته بعد التبسيط أو التحجيم ونسبته من الكل.
الأسئلة الشائعة
كيف تُبسَّط النسبة؟
اقسم جميع الحدود على القاسم المشترك الأكبر لها. في 12 : 18 القاسم المشترك الأكبر هو 6، إذن 12 ÷ 6 : 18 ÷ 6 = 2 : 3. وإذا وُجدت كسور عشرية فاضرب الحدود أولًا في 10 أو 100… حتى تصبح أعدادًا صحيحة.
كيف أحل تناسبًا مثل 3 : 4 = 6 : x؟
اضرب تبادليًا: حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين، أي 3 × x = 4 × 6، إذن x = 24 ÷ 3 = 8. اترك الخانة المجهولة فارغة وستحسب الحاسبة الحد في أي موضع: A أو B أو C أو D.
هل يمكن تبسيط نسبة فيها كسور عشرية أو ثلاثة حدود؟
نعم. تُضرب 0.75 : 2 : 1.125 في 1000 فتصبح 750 : 2000 : 1125، والقاسم المشترك الأكبر 125، فالنتيجة 6 : 16 : 9. الحساب دقيق، لذا تصبح 0.1 : 0.3 فعلًا 1 : 3 دون تقريب.
كيف أقسم مبلغًا بنسبة معينة؟
اجمع الحدود لتعرف عدد الأجزاء، واقسم المجموع عليه، ثم اضرب في كل حد. تقسيم 120 بنسبة 2 : 3: 2 + 3 = 5 أجزاء، و120 ÷ 5 = 24، إذن 48 و72. اختر «تقسيم مجموع بهذه النسبة».
ما الفرق بين النسبة والكسر؟
النسبة تقارن الأجزاء ببعضها، والكسر يقارن جزءًا بالكل. 2 : 3 تعني جزأين مقابل ثلاثة، فالجزء الأول يساوي 2/5 من الكل لا 2/3. يبيّن الجدول نصيب كل حد من الكل.