حاسبة الميل
أدخل نقطتين لتجد الميل (Δy ÷ Δx) والمقطع الصادي ومعادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع وصيغة النقطة والميل والصيغة العامة، إضافة إلى زاوية الميل والمسافة ونقطة المنتصف، خطوة بخطوة.
الافتراضي لمنطقتك. بدّل للمقارنة مع مقاييس أخرى.
النقطة 1 (x₁، y₁)
النقطة 2 (x₂، y₂)
النتيجة
٣/٢ = ١٫٥
الميل m
y = (٣/٢)x − ٢
- Δx وΔyΔx = ٦ − ٢ = ٤، Δy = ٧ − ١ = ٦
- الميل = Δy ÷ Δxm = ٦ ÷ ٤ = ٣/٢
- الميل كعدد عشري١٫٥
- نسبة الانحدار (%)١٥٠٪
- المقطع الصادي bb = ١ − ٣/٢ × ٢ = −٢
- صيغة الميل والمقطعy = (٣/٢)x − ٢
- بالأعداد العشريةy = ١٫٥x − ٢
- صيغة النقطة والميلy − ١ = (٣/٢)(x − ٢)
- الصيغة العامة٣x − ٢y = ٤
- المقطع السيني(٤/٣، ٠)
- زاوية الميل θarctan(٣/٢) = ٥٦٫٣١° (٠٫٩٨٢٨ rad)
- المسافة بين النقطتين√(٤² + ٦²) = √٥٢ = ٢√١٣ ≈ ٧٫٢١١١
- نقطة المنتصف((٢ + ٦) ÷ ٢، (١ + ٧) ÷ ٢) = (٤، ٤)
مستقيم صاعد
لكل وحدة واحدة إلى اليمين تزداد y بمقدار ٣/٢ (١٫٥).
حول هذه الأداة
كيف يُحسب الميل: ميل المستقيم المار بالنقطتين (x₁، y₁) و(x₂، y₂) هو التغير في y مقسومًا على التغير في x، أي m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). للنقطتين (2، 1) و(6، 7) يكون 6 ÷ 4 = 3/2، أي أن المستقيم يرتفع 1.5 وحدة لكل وحدة إلى اليمين. تحسب الأداة بكسور دقيقة، لذا تعطي الكسور العشرية مثل 0.1 و0.4 نتائج نظيفة دون أخطاء تقريب.
معادلة المستقيم: المقطع الصادي b = y₁ − m·x₁، فتكون صيغة الميل والمقطع y = mx + b (هنا y = (3/2)x − 2). تستخدم صيغة النقطة والميل y − y₁ = m(x − x₁) إحدى نقطتيك مباشرة، وتستخدم الصيغة العامة Ax + By = C أعدادًا صحيحة (3x − 2y = 4). ميل المستقيم الأفقي 0 (y = c)، أما المستقيم الرأسي فيكون فيه Δx = 0، لذا الميل غير معرّف ومعادلته x = c.
الزاوية والمسافة ونقطة المنتصف: زاوية الميل θ = arctan(m) وتُقاس من الاتجاه الموجب لمحور السينات؛ والمسافة وفق فيثاغورس هي √(Δx² + Δy²)، مبسطة كجذر عند الإمكان (√52 = 2√13)؛ ونقطة المنتصف هي متوسط الإحداثيات. ولمزيد من الرياضيات المدرسية جرّب حاسبة النسبة وحاسبة الإحصاء، وللدرجات حاسبة الدرجات وحاسبة المعدل GPA.
الصيغة
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bصيغة النقطة والميل: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)مستقيم رأسي (x₁ = x₂): الميل غير معرّف، x = x₁
كيف تُحسب
- أدخل إحداثيات نقطتين (يمكن استخدام الأعداد السالبة والعشرية).
- احسب Δx = x₂ − x₁ وΔy = y₂ − y₁.
- اقسم: m = Δy ÷ Δx في أبسط صورة كسرية. إذا كان Δx = 0 فالمستقيم رأسي والميل غير معرّف.
- عوّض نقطة في b = y₁ − m·x₁ لإيجاد المقطع الصادي، واكتب y = mx + b وصيغة النقطة والميل والصيغة العامة.
- اقرأ زاوية الميل θ = arctan(m) والمسافة √(Δx² + Δy²) ونقطة المنتصف.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد الميل من نقطتين؟
اطرح قيم y وقيم x بالترتيب نفسه ثم اقسم: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). للنقطتين (2، 1) و(6، 7): (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1.5.
كيف أكتب معادلة المستقيم؟
احسب b = y₁ − m·x₁ واكتب y = mx + b. عندما m = 3/2 والنقطة (2، 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2، إذن y = (3/2)x − 2. صيغة النقطة والميل y − 1 = (3/2)(x − 2) والصيغة العامة 3x − 2y = 4 تمثلان المستقيم نفسه.
ما ميل المستقيم الرأسي أو الأفقي؟
المستقيم الأفقي فيه Δy = 0، فميله 0 ومعادلته y = c. أما الرأسي ففيه Δx = 0، ولا يمكن القسمة على صفر، لذا ميله غير معرّف (ليس لانهائيًا ولا صفرًا) ومعادلته x = c.
كيف أحوّل الميل إلى زاوية أو نسبة مئوية؟
الزاوية θ = arctan(m): الميل 1 يساوي 45°، والميل 3/2 نحو 56.31°. والنسبة المئوية هي m × 100، فالميل 3/2 يساوي 150 %، والطريق بانحدار 10 % ميله 0.1 (نحو 5.71°).
لماذا تعرض الحاسبة كسورًا؟
تتطلب الواجبات والاختبارات عادةً إجابات دقيقة مثل m = 2/3 أو b = −7/3 لا 0.6667. تحسب الأداة بكسور دقيقة وتختصرها إلى أبسط صورة وتعرض العدد العشري بجانبها، فتتوفر لك الصيغتان دائمًا.