Geografischer Mittelpunkt mehrerer Orte
Fügen Sie zwei oder mehr Orte per Adresse, Koordinaten, Kartenklick oder Standort hinzu, optional mit Gewichten. Sie erhalten den geografischen Mittelpunkt (Schwerpunkt), den Punkt der kürzesten Gesamtstrecke und den einfachen Durchschnitt – mit nächster Adresse und Entfernung zu jedem Ort.
Oder Koordinaten in jedem Format: 56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
52.520000, 13.405000 — Berlin
Oder Koordinaten in jedem Format: 56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
48.137200, 11.575600 — München
Oder Koordinaten in jedem Format: 56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
53.551100, 9.993700 — Hamburg
Mittelpunkt · Geografischer Mittelpunkt (Schwerpunkt)
51.411145, 11.668291
51°24′40.1″N 11°40′05.8″E
Entfernung vom Mittelpunkt
| 1. Berlin | 171,3 km |
| 2. München | 364,1 km |
| 3. Hamburg | 263,6 km |
| Gesamtstrecke | 799,0 km |
Alle Methoden im Vergleich
| Geografischer Mittelpunkt (Schwerpunkt) | 51.411145, 11.668291 | Σ 799,0 km |
| Punkt der kürzesten Gesamtstrecke | 52.330911, 12.579225 | Σ 751,6 km |
| Einfacher Durchschnitt von Breite/Länge | 51.402767, 11.658100 | Σ 799,8 km |
So wird gerechnet (mit Ihren Zahlen)
- Jeder Ort → 3D-Einheitsvektor: x = cos φ · cos λ, y = cos φ · sin λ, z = sin φ
- 1: (52.5200°, 13.4050°) → x = 0.591907, y = 0.141067, z = 0.793566
- 2: (48.1372°, 11.5756°) → x = 0.653776, y = 0.133911, z = 0.744745
- 3: (53.5511°, 9.9937°) → x = 0.585091, y = 0.103101, z = 0.804387
- Gewichtetes Mittel der Vektoren: x̄ = Σ wᵢxᵢ / Σ wᵢ = 0.610258, ȳ = 0.126026, z̄ = 0.780899 (Σ w = 3)
- Zurück zu Breite und Länge: λ = atan2(ȳ, x̄) = 11.668291°, φ = atan2(z̄, √(x̄² + ȳ²)) = 51.411145°
- Punkt der kürzesten Gesamtstrecke: ab dem Mittelpunkt 8 Richtungen testen, Schritt halbieren bis unter 1 cm; jeden Punkt mit kleinerem Σ w·d behalten → 52.330911, 12.579225
- Einfacher Durchschnitt von Breite/Länge: φ̄ = Σ wᵢφᵢ / Σ wᵢ, λ̄ = Σ wᵢλᵢ / Σ wᵢ → 51.402767, 11.658100
Karte
Suche und Adressen: Nominatim. Kartendaten © OpenStreetMap-Mitwirkende (ODbL). Anfragen gehen nur bei Klick auf einen Button oder die Karte von Ihrem Browser aus. © OpenStreetMap
Über dieses Tool
Geografischer Mittelpunkt zwischen Orten
Der geografische Mittelpunkt ist der Schwerpunkt der Orte auf dem Globus. Jede Breite φ und Länge λ wird zum 3D-Einheitsvektor x = cos φ cos λ, y = cos φ sin λ, z = sin φ; die Vektoren werden (gewichtet) gemittelt und zurückgerechnet: Breite = atan2(z, √(x² + y²)), Länge = atan2(y, x). Anders als ein einfacher Zahlendurchschnitt funktioniert das auch über den 180°-Meridian und nahe den Polen. Bei zwei Orten ist es genau die Mitte auf dem Großkreis.
Treffpunkt in der Mitte: Punkt der kürzesten Gesamtstrecke
Wenn alle zusammen möglichst wenig Weg haben sollen, wählen Sie den Punkt der kürzesten Gesamtstrecke. Er wird iterativ gesucht: Start am geografischen Mittelpunkt, dann Schritte in Richtung kleinerer Σ wᵢ·dᵢ, bis der Schritt unter 1 cm liegt. Mit Gewichten (z. B. Personen pro Adresse) rückt der Punkt zu den schwereren Orten.
Einfacher Durchschnitt von Breite und Länge
Der direkte Durchschnitt der Koordinaten genügt für nahe Punkte, ist aber über große Entfernungen ungenau und über den 180°-Meridian falsch: 170° O und 170° W ergeben 0° statt 180°. Der Rechner zeigt alle drei Methoden und die Luftlinie vom Mittelpunkt zu jedem Ort.
Passende Werkzeuge
Eine einzelne Strecke messen Sie mit Luftlinie berechnen, Adressen finden Sie mit Koordinaten ermitteln und die Ortszeit mit dem Zeitzonen-Finder für Städte.
Formel
xᵢ = cos φᵢ · cos λᵢ, yᵢ = cos φᵢ · sin λᵢ, zᵢ = sin φᵢx̄ = Σ wᵢxᵢ / Σ wᵢ (ebenso ȳ, z̄)λ = atan2(ȳ, x̄), φ = atan2(z̄, √(x̄² + ȳ²))kürzeste Gesamtstrecke: Σ wᵢ · dᵢ minimieren (Großkreis dᵢ)einfacher Durchschnitt: φ̄ = Σ wᵢφᵢ / Σ wᵢ, λ̄ = Σ wᵢλᵢ / Σ wᵢ
So wird gerechnet
- Jeden Ort als Adresse, Koordinaten (DD, GMS, GDM) oder mit „Meinen Standort verwenden“ eingeben.
- Mit „Ort hinzufügen“ weitere Zeilen anlegen oder die Karte öffnen und Orte per Klick hinzufügen.
- Optional „Gewichte verwenden“ aktivieren und je Ort ein Gewicht eintragen, z. B. die Personenzahl.
- Methode wählen: geografischer Mittelpunkt, kürzeste Gesamtstrecke oder einfacher Durchschnitt.
- Mittelpunkt in Dezimalgrad und GMS ablesen, nächste Adresse und Entfernung zu jedem Ort ansehen.
- „So wird gerechnet“ öffnen, um Vektoren und Mittelwerte mit Ihren Zahlen zu sehen, und den Link teilen.
Fragen
Wie wird der geografische Mittelpunkt berechnet?
Jeder Ort wird zu einem 3D-Punkt auf der Einheitskugel (x = cos φ cos λ, y = cos φ sin λ, z = sin φ). x, y und z werden (gewichtet) gemittelt und zurückgerechnet: Länge = atan2(y, x), Breite = atan2(z, √(x² + y²)).
Welche Methode eignet sich für einen Treffpunkt in der Mitte?
Bei zwei Personen liefern beide denselben Punkt. Ab drei Personen minimiert der Punkt der kürzesten Gesamtstrecke den Weg aller, der geografische Mittelpunkt ist der Schwerpunkt. Die Entfernungen sind Luftlinie – prüfen Sie vor dem Treffen die echten Straßen.
Warum nicht einfach Breiten und Längen mitteln?
Weil die Erde rund ist. Längengrade laufen zu den Polen zusammen, und die Länge springt von +180° auf −180°. Punkte bei 170° O und 170° W ergäben gemittelt 0° (Greenwich) statt 180°. Die 3D-Methode vermeidet beides.
Kann ich mehr als zwei Orte hinzufügen oder gewichten?
Ja. Die Zahl der Orte ist unbegrenzt: „Ort hinzufügen“ drücken oder auf die Karte klicken. Mit „Gewichte verwenden“ erhält jeder Ort ein Gewicht, etwa die Zahl der Personen; der Mittelpunkt rückt zu den schwereren Orten. Der Link speichert alle Punkte und Gewichte.