Luftlinie berechnen: Entfernung zwischen zwei Punkten
Zwei Adressen oder Koordinaten eingeben, den eigenen Standort nutzen oder auf die Karte klicken. Sie erhalten die Luftlinie in km, Meilen, Seemeilen und Metern – nach Haversine und auf dem genauen WGS-84-Ellipsoid, dazu Kurs und Mittelpunkt.
Oder Koordinaten in jedem Format: 56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
52.520000, 13.405000 — Berlin
Oder Koordinaten in jedem Format: 56.9496, 24.1052 · 56°56′58.6″N · N 56° 56.976′
48.137200, 11.575600 — München
Entfernung zwischen den Punkten: Berlin → München
504,58 km
Ellipsoidisch (WGS 84, Karney/Vincenty) · Genauester Wert, auf dem WGS-84-Ellipsoid des GPS.
✈️ Entfernung in Luftlinie über die Erdoberfläche – nicht die Straßen-, Bahn- oder Fahrstrecke, die meist 20–40 % länger ist.
| Einheit | Ellipsoidisch (WGS 84, Karney/Vincenty) | Großkreis (Haversine, Kugel) |
|---|---|---|
| Kilometer | 504,58 km | 504,31 km |
| Meilen | 313,53 mi | 313,36 mi |
| Seemeilen | 272,45 sm | 272,30 sm |
| Meter | 504.580 m | 504.306 m |
| Unterschied | 0,27 km (0,054 %) | |
- Anfangskurs (A → B)
- 195,7° (Süd, SSW)
- Endkurs (bei Ankunft in B)
- 194,3° (Süd, SSW)
- Mittelpunkt
- 50.332605, 12.448209
50°19′57.4″N 12°26′53.6″E
So wird gerechnet (mit Ihren Zahlen)
- Grad in Bogenmaß umrechnen (× π/180): φ₁ = 52.520000° = 0.916647 rad; φ₂ = 48.137200° = 0.840153 rad; Δφ = -0.076494 rad; Δλ = 11.575600° − (13.405000°) = -0.031929 rad
- a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2) = -0.038238² + 0.608484 · 0.667349 · -0.015964² = 0.001565616
- c = 2 · atan2(√a, √(1 − a)) = 2 · atan2(0.039568, 0.999217) = 0.079156397 rad
- d = R · c = 6,371.0088 km × 0.079156397 = 504.306 km (Großkreis (Haversine, Kugel))
- WGS-84-Ellipsoid (a = 6 378 137 m, f = 1/298,257223563), Geodäte nach Karney: s = 504.580 km; s − d = 0.274 km
- Anfangskurs: θ = atan2(sin Δλ · cos φ₂, cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ) = 195.63° (sphere); α₁ = 195.67° (WGS 84)
Karte
Suche und Adressen: Nominatim. Kartendaten © OpenStreetMap-Mitwirkende (ODbL). Anfragen gehen nur bei Klick auf einen Button oder die Karte von Ihrem Browser aus. © OpenStreetMap · GeographicLib (Karney)
Über dieses Tool
Entfernung zwischen Koordinaten mit der Haversine-Formel
Die Haversine-Formel liefert die Großkreis-Entfernung auf einer Kugel: a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2), c = 2 · atan2(√a, √(1 − a)), d = R · c, mit Breite φ und Länge λ im Bogenmaß und dem mittleren Erdradius R = 6 371,0088 km. Sie ist einfach, auch bei kurzen Strecken stabil und auf etwa 0,5 % genau, da die Erde keine perfekte Kugel ist.
Genaue Entfernung auf dem WGS-84-Ellipsoid (Vincenty / Karney)
GPS nutzt das an den Polen abgeplattete WGS-84-Ellipsoid (a = 6 378 137 m, f = 1/298,257223563). Der Rechner löst die Geodäte darauf mit dem Algorithmus von Karney, dem modernen Nachfolger der Vincenty-Formeln: Er stimmt mit Vincenty auf Bruchteile eines Millimeters überein und funktioniert auch für fast gegenüberliegende Punkte, bei denen Vincenty versagt. Berlin–München sind z. B. rund 504 km Luftlinie.
Luftlinie, nicht Fahrstrecke
Das Ergebnis ist der kürzeste Weg über die Erdoberfläche – so weit, wie ein Flugzeug fliegt. Straßen-, Fuß- oder Bahnstrecken sind meist 20–40 % länger. Der Anfangskurs zeigt die Startrichtung (0° = Nord, 90° = Ost); auf langen Strecken ändert er sich unterwegs, deshalb wirken Flugrouten auf flachen Karten gebogen.
Passende Werkzeuge
Koordinaten einer Adresse finden Sie mit Koordinaten ermitteln, den Mittelpunkt mehrerer Orte mit dem geografischen Mittelpunkt; umrechnen mit dem Längenrechner, Reisezeit mit dem Geschwindigkeitsrechner und die Ortszeit mit dem Zeitzonenrechner.
Formel
a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))d = R · c, R = 6 371,0088 km (mittlerer Erdradius)WGS 84: a = 6 378 137 m, f = 1/298,257223563 (Geodäte nach Karney/Vincenty)θ = atan2(sin Δλ · cos φ₂, cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ)1 mi = 1,609344 km · 1 sm = 1,852 km
So wird gerechnet
- Punkt A eingeben: Adresse oder Ort, Koordinaten in jedem Format (DD, GMS, GDM) oder „Meinen Standort verwenden“.
- Punkt B ebenso eingeben oder die Karte öffnen und A und B per Klick setzen.
- Einheit wählen: Kilometer, Meilen, Seemeilen oder Meter.
- Die genaue WGS-84-Luftlinie und die Haversine-Großkreisentfernung nebeneinander ablesen.
- Anfangskurs, Himmelsrichtung und Mittelpunkt zwischen den Punkten prüfen.
- „So wird gerechnet“ öffnen, um die Haversine-Formel mit Ihren Zahlen zu sehen, und den Link teilen.
Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Haversine- und Vincenty-Entfernung?
Haversine rechnet mit einer Kugel (R = 6 371 km) und kann daher bis etwa 0,5 % abweichen. Vincenty und Karney nutzen das abgeplattete WGS-84-Ellipsoid und sind auf weit unter einen Millimeter genau. Riga–Tallinn: 279,18 km nach Haversine, 279,66 km auf WGS 84.
Ist das die Fahrstrecke?
Nein. Es ist die Luftlinie, der kürzeste Weg über die Erdoberfläche. Straßen umgehen Gelände und Orte, daher ist die Fahrstrecke meist 20–40 % länger – dafür eignet sich ein Routenplaner.
Wie berechne ich die Entfernung zwischen zwei Koordinaten von Hand?
Breiten und Längen ins Bogenmaß umrechnen, a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2) bilden, dann c = 2 · atan2(√a, √(1 − a)) und d = 6 371,0088 km × c. In Excel: =6371*ARCCOS(SIN(BOGENMASS(B1))*SIN(BOGENMASS(B2))+COS(BOGENMASS(B1))*COS(BOGENMASS(B2))*COS(BOGENMASS(L2-L1))).
Was bedeutet der Anfangskurs?
Es ist die Kompassrichtung, in die man von A startet, um auf dem kürzesten Weg nach B zu kommen, im Uhrzeigersinn ab geografisch Nord (0° Nord, 90° Ost, 180° Süd, 270° West). Auf langen Strecken ändert sich die Richtung, daher ist der Endkurs anders. Berlin–München startet bei etwa 196° (Süd).