Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner

Zahlenliste einfügen: Mittelwert, Median, Modus und Spannweite sowie Anzahl, Summe und Standardabweichung – mit sortierter Liste.

Standard

Standard ist Ihre Region. Wechseln Sie, um andere Skalen zu vergleichen.

Zahlen (durch Komma, Leerzeichen oder Zeilen getrennt)

Ergebnis

5,5

Mittelwert (Durchschnitt)

Genau: 5,5

Median4,5
Modus4 (3 -mal)
Spannweite (max − min)8 (10 − 2)
Anzahl (n)8
Summe44
Minimum2
Maximum10
Standardabweichung (Stichprobe, n−1)2,6186
Standardabweichung (Grundgesamtheit, n)2,4495
Varianz (Stichprobe)6,8571
Sortierte Werte2; 4; 4; 4; 5; 7; 8; 10

Mittelwert vs. Median

Der Median ist der mittlere Wert und ignoriert Ausreißer; der Mittelwert nutzt alle Werte. Liegen sie weit auseinander, ist die Verteilung schief.

Über dieses Tool

Mittelwert

Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Für 2, 4, 4, 5, 10 ist der Mittelwert 25 ÷ 5 = 5.

Median

Werte sortieren und den mittleren nehmen. Bei gerader Anzahl den Durchschnitt der beiden mittleren. Für 2, 4, 4, 5, 10 ist der Median 4.

Modus und Spannweite

Der Modus ist der häufigste Wert (im Beispiel 4). Eine Liste kann mehrere oder keinen Modus haben. Die Spannweite ist größter minus kleinster Wert: 10 − 2 = 8.

Formel

Mittelwert = Σx ÷ n
Median = mittlerer Wert der sortierten Liste (bei geradem n Mittel der zwei mittleren)
Modus = häufigster Wert
Spannweite = max − min
s = √(Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1))

So wird gerechnet

Zahlen eingeben oder einfügen.
Mit Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch trennen.
Mittelwert, Median, Modus und Spannweite ablesen.
Anzahl, Summe und Standardabweichung darunter prüfen.

Fragen

Wie finde ich den Median bei gerader Anzahl?

Werte sortieren und die beiden mittleren mitteln. Für 3, 5, 8, 10 ist der Median (5 + 8) ÷ 2 = 6,5.

Kann es mehr als einen Modus geben?

Ja. Kommen zwei Werte gleich oft am häufigsten vor, sind beide Modi (bimodal). Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen Modus.

Stichproben- oder Populationsstandardabweichung?

Stichprobe (Division durch n − 1), wenn die Zahlen aus einer größeren Gruppe stammen; Grundgesamtheit (durch n), wenn sie die ganze Gruppe sind. Beide werden angezeigt.