Verhältnisrechner
Verhältnisse kürzen, das fehlende Glied einer Verhältnisgleichung finden oder ein Verhältnis vergrößern, verkleinern oder auf eine Summe aufteilen – jeweils mit ggT bzw. Kreuzmultiplikation Schritt für Schritt.
Standard ist Ihre Region. Wechseln Sie, um andere Skalen zu vergleichen.
Glieder mit Doppelpunkt trennen, z. B. 12:18 oder 1,5 : 2,5 : 4. Dezimalzahlen und drei oder mehr Glieder sind möglich.
Ergebnis
2 : 3 : 5
Gekürztes Verhältnis
12 : 18 : 30 = 2 : 3 : 5
- Größter gemeinsamer TeilerggT(12; 18; 30) = 6
- Jedes Glied durch den ggT teilen12 ÷ 6 : 18 ÷ 6 : 30 ÷ 6 = 2 : 3 : 5
- Form 1 : n1 : 1,5 : 2,5
- Teile insgesamt10
Die Glieder im Überblick
| Glied | Ihr Wert | Gekürzt | Anteil am Ganzen |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 2 | 20 % |
| 2 | 18 | 3 | 30 % |
| 3 | 30 | 5 | 50 % |
Über dieses Tool
So wird gekürzt: Ein Verhältnis bleibt gleich, wenn man alle Glieder mit derselben Zahl (ungleich 0) multipliziert oder durch sie teilt. Zuerst werden Dezimalstellen mit einer Zehnerpotenz beseitigt (1,5 : 2,5 → 15 : 25), dann teilt man alle Glieder durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT 5 → 3 : 5). Das funktioniert auch mit drei und mehr Gliedern: 12 : 18 : 30 hat den ggT 6 und ergibt 2 : 3 : 5.
Verhältnisgleichungen: Bei A : B = C : D ist das Produkt der Außenglieder gleich dem Produkt der Innenglieder, A × D = B × C. Lassen Sie ein Feld leer, und der Rechner stellt danach um: 3 : 4 = 6 : D ergibt D = 4 × 6 ÷ 3 = 8. Bricht das Ergebnis nicht ab, wird es zusätzlich als exakter Bruch gezeigt (3 : 4 = 5 : 20/3).
Skalieren und Aufteilen: Multiplizieren Sie jedes Glied mit einem Faktor, etwa für Rezepte oder Modelle, oder teilen Sie einen Betrag im Verhältnis auf – 120 im Verhältnis 2 : 3 sind 120 ÷ 5 = 24 je Teil, also 48 und 72. Passend dazu: der Prozentrechner, der Steigungsrechner und der Notenrechner.
Formel
a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g), g = ggT(a, b)Dezimalzahlen: zuerst alle Glieder mit 10ⁿ multiplizierenA : B = C : D ⇔ A × D = B × CD = B × C ÷ AT im Verhältnis a : b → Teil = T × a ÷ (a + b)
So wird gerechnet
- Wählen Sie, was Sie tun möchten: kürzen, Verhältnisgleichung lösen, mit Faktor skalieren oder Betrag aufteilen.
- Geben Sie das Verhältnis mit Doppelpunkten ein (12:18, 1,5:2,5, 2:3:5) – bei einer Verhältnisgleichung drei der Felder A, B, C, D.
- Dezimalstellen werden zuerst beseitigt, indem alle Glieder mit derselben Zehnerpotenz multipliziert werden.
- Der Rechner bestimmt den ggT und teilt alle Glieder dadurch – oder rechnet über Kreuz A × D = B × C und stellt nach dem leeren Glied um.
- Lesen Sie die Rechenschritte und die Tabelle: jedes Glied, sein gekürzter oder skalierter Wert und sein Anteil am Ganzen.
Fragen
Wie kürzt man ein Verhältnis?
Teilen Sie alle Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 12 : 18 ist der ggT 6, also 12 ÷ 6 : 18 ÷ 6 = 2 : 3. Bei Dezimalzahlen zuerst alle Glieder mit 10, 100 … multiplizieren, bis sie ganzzahlig sind.
Wie löse ich eine Verhältnisgleichung wie 3 : 4 = 6 : x?
Über Kreuz multiplizieren: Produkt der Außenglieder = Produkt der Innenglieder, 3 × x = 4 × 6. Also x = 24 ÷ 3 = 8. Lassen Sie das unbekannte Feld leer – der Rechner löst nach jeder Position auf, ob A, B, C oder D.
Kann ich Verhältnisse mit Dezimalzahlen oder drei Gliedern kürzen?
Ja. 0,75 : 2 : 1,125 wird mit 1000 multipliziert zu 750 : 2000 : 1125; der ggT ist 125, also 6 : 16 : 9. Gerechnet wird exakt, 0,1 : 0,3 ergibt also wirklich 1 : 3 ohne Rundung.
Wie teile ich einen Betrag im Verhältnis auf?
Glieder addieren (Anzahl der Teile), Gesamtbetrag dadurch teilen, mit jedem Glied multiplizieren. 120 im Verhältnis 2 : 3: 2 + 3 = 5 Teile, 120 ÷ 5 = 24, also 48 und 72. Wählen Sie „Gesamtbetrag im Verhältnis aufteilen“.
Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Bruch?
Ein Verhältnis vergleicht Teile miteinander, ein Bruch einen Teil mit dem Ganzen. 2 : 3 heißt 2 Teile zu 3 Teilen – der erste Teil ist also 2/5 des Ganzen, nicht 2/3. Die Tabelle zeigt den Anteil jedes Glieds am Ganzen.