Calculadora de combinaciones y permutaciones
Introduce el número total de casillas (N) y cuántas eliges (k). Obtendrás el número exacto de combinaciones o permutaciones, completo y en notación científica, y la probabilidad de acertar todo con un boleto. Ejemplo: elegir 6 números de 40 da 3.838.380 combinaciones.
Por defecto, tu región. Cambia para comparar otras escalas.
p. ej., 40 números en el boleto (0–1000)
Resultado
3.838.380
Combinaciones C(40, 6)
Hay 3.838.380 formas distintas de elegir 6 casillas de 40.
- Combinaciones (el orden no importa)Combinación: el número de formas de elegir k elementos de N cuando el orden no importa.
- FórmulaC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- Producto simplificado(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2.763.633.600 / 720 = 3.838.380
- Número de cifras7
- Probabilidad de acertar todo con un boleto1 entre 3.838.380 (0,0000261 %)
- Para comparar: Permutaciones P(40, 6)2.763.633.600
Sobre esta herramienta
Combinaciones o permutaciones: en una combinación el orden no importa —{1, 2, 3} y {3, 2, 1} son la misma apuesta—, así que C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). La permutación cuenta cada orden por separado: P(N, k) = N! / (N − k)!, es decir, C(N, k) por k!. Para 6 de 40: C = 3.838.380 y P = 2.763.633.600 (720 veces más, porque 6 números se ordenan de 720 formas).
Loterías y juegos similares: si se extraen k números de N sin importar el orden, C(N, k) es el número de apuestas posibles y la probabilidad de acertarlos todos con un boleto es 1 entre C(N, k). Un 6 de 49 como la Primitiva tiene 13.983.816 combinaciones. Complementarios y reintegros cambian el total: consulta las reglas oficiales del juego.
El cálculo es exacto con enteros grandes; incluso C(1000, 500) aparece cifra a cifra. Herramientas relacionadas: generador de números aleatorios, calculadora de estadística, calculadora de porcentajes.
Fórmula
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!Probabilidad de acertar todo = 1 / C(N, k)Ejemplo: C(40, 6) = 3.838.380; P(40, 6) = 2.763.633.600
Cómo se calcula
- Elige combinaciones (el orden no importa, como en un boleto) o permutaciones (el orden importa).
- Introduce el número total de casillas N y cuántas eliges, k.
- La calculadora reduce los factoriales a un producto de k factores, p. ej. C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- El resultado se calcula exactamente con enteros grandes y se muestra con separador de miles y, si es largo, en notación científica.
- En combinaciones también ves la probabilidad de acertar los k números con un boleto: 1 entre C(N, k).
Preguntas
¿Qué diferencia hay entre combinación y permutación?
En una combinación el orden no importa (boleto de lotería); en una permutación sí (podio o PIN). P(N, k) = C(N, k) × k!, así que 6 de 40 da 3.838.380 combinaciones pero 2.763.633.600 permutaciones.
¿Cuántas variantes tiene una lotería de 6 de 40?
C(40, 6) = 3.838.380. Si solo cuentan los seis números principales sin orden, un boleto tiene 1 probabilidad entre 3.838.380 de acertar los seis. Los juegos reales pueden tener números extra, así que consulta las reglas oficiales.
¿Por qué C(N, k) es igual a C(N, N − k)?
Elegir los k elementos que te quedas equivale a elegir los N − k que descartas. Por eso C(40, 6) = C(40, 34) = 3.838.380 y C(N, 0) = C(N, N) = 1.
¿Por qué el resultado también aparece en notación científica?
Los recuentos crecen muy rápido: C(100, 50) ya tiene 30 cifras. El número completo siempre es exacto y, a partir de 16 cifras, una forma corta como 1,009 × 10²⁹ facilita la lectura.