Calculadora de pendiente
Introduce dos puntos y obtén la pendiente (Δy ÷ Δx), la ordenada en el origen y la ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada, punto-pendiente y general, además del ángulo, la distancia y el punto medio, paso a paso.
Por defecto, tu región. Cambia para comparar otras escalas.
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Resultado
3/2 = 1,5
Pendiente m
y = (3/2)x − 2
- Δx y ΔyΔx = 6 − 2 = 4; Δy = 7 − 1 = 6
- Pendiente = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- Pendiente en decimal1,5
- Pendiente en %150 %
- Ordenada en el origen bb = 1 − 3/2 × 2 = −2
- Forma pendiente-ordenaday = (3/2)x − 2
- Con decimalesy = 1,5x − 2
- Forma punto-pendientey − 1 = (3/2)(x − 2)
- Forma general3x − 2y = 4
- Corte con el eje x(4/3; 0)
- Ángulo de inclinación θarctan(3/2) = 56,31° (0,9828 rad)
- Distancia entre los puntos√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,2111
- Punto medio((2 + 6) ÷ 2; (1 + 7) ÷ 2) = (4; 4)
Recta creciente
Por cada unidad hacia la derecha, y sube 3/2 (1,5).
Sobre esta herramienta
Cómo se halla la pendiente: la pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es la variación de y entre la variación de x, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Para (2, 1) y (6, 7) es 6 ÷ 4 = 3/2: por cada unidad hacia la derecha, la recta sube 1,5. La calculadora trabaja con fracciones exactas, así que decimales como 0,1 y 0,4 dan resultados limpios, sin errores de redondeo.
La ecuación de la recta: la ordenada en el origen es b = y₁ − m·x₁, por lo que la forma pendiente-ordenada es y = mx + b (aquí y = (3/2)x − 2). La forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁) usa directamente uno de tus puntos y la forma general Ax + By = C usa números enteros (3x − 2y = 4). Una recta horizontal tiene pendiente 0 (y = c); en una recta vertical Δx = 0, la pendiente es indefinida y la ecuación es x = c.
Ángulo, distancia y punto medio: el ángulo de inclinación es θ = arctan(m), medido desde el semieje x positivo; la distancia es √(Δx² + Δy²) por Pitágoras, simplificada como radical cuando se puede (√52 = 2√13); el punto medio es la media de las coordenadas. Para más matemáticas escolares, prueba la calculadora de razones y la calculadora estadística; para notas, la calculadora de notas y la calculadora de GPA.
Fórmula
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bPunto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)Recta vertical (x₁ = x₂): pendiente indefinida, x = x₁
Cómo se calcula
- Introduce las coordenadas de dos puntos (se admiten negativos y decimales).
- Calcula Δx = x₂ − x₁ y Δy = y₂ − y₁.
- Divide: m = Δy ÷ Δx, como fracción irreducible. Si Δx = 0 la recta es vertical y la pendiente es indefinida.
- Sustituye un punto en b = y₁ − m·x₁ para la ordenada en el origen y escribe y = mx + b, la forma punto-pendiente y la general.
- Consulta el ángulo θ = arctan(m), la distancia √(Δx² + Δy²) y el punto medio.
Preguntas
¿Cómo se calcula la pendiente con dos puntos?
Resta los valores de y y los de x en el mismo orden y divide: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Para (2, 1) y (6, 7): (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1,5.
¿Cómo escribo la ecuación de la recta?
Halla b = y₁ − m·x₁ y escribe y = mx + b. Con m = 3/2 y el punto (2, 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2, así que y = (3/2)x − 2. La forma punto-pendiente y − 1 = (3/2)(x − 2) y la general 3x − 2y = 4 describen la misma recta.
¿Cuál es la pendiente de una recta vertical u horizontal?
Una recta horizontal tiene Δy = 0, así que su pendiente es 0 y su ecuación es y = c. Una recta vertical tiene Δx = 0; no se puede dividir entre cero, por lo que su pendiente es indefinida (ni infinita ni 0) y su ecuación es x = c.
¿Cómo paso la pendiente a ángulo o a porcentaje?
El ángulo es θ = arctan(m): una pendiente de 1 son 45° y una de 3/2 unos 56,31°. En porcentaje es m × 100, así que 3/2 es un 150 % y una carretera del 10 % tiene pendiente 0,1 (unos 5,71°).
¿Por qué la calculadora muestra fracciones?
Los deberes y exámenes suelen pedir resultados exactos como m = 2/3 o b = −7/3, no 0,6667. La calculadora trabaja con fracciones exactas, las simplifica y muestra el decimal al lado, así tienes siempre ambas formas.