Sirge tõusu kalkulaator
Sisestage kaks punkti ja leidke tõus (Δy ÷ Δx), algordinaat ning sirge võrrand kujul y = mx + b, punkti ja tõusu kaudu ning üldkujul, samuti tõusunurk, punktidevaheline kaugus ja keskpunkt – samm-sammult.
Vaikimisi teie piirkond. Vahetage, et võrrelda teisi skaalasid.
Punkt 1 (x₁, y₁)
Punkt 2 (x₂, y₂)
Tulemus
3/2 = 1,5
Tõus m
y = (3/2)x − 2
- Δx ja ΔyΔx = 6 − 2 = 4; Δy = 7 − 1 = 6
- Tõus = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- Tõus kümnendmurruna1,5
- Kalle (%)150%
- Algordinaat bb = 1 − 3/2 × 2 = −2
- Võrrand kujul y = mx + by = (3/2)x − 2
- Kümnendmurdudegay = 1,5x − 2
- Punkti ja tõusuga võrrandy − 1 = (3/2)(x − 2)
- Üldkuju3x − 2y = 4
- Nullkoht (x-telje lõikepunkt)(4/3; 0)
- Tõusunurk θarctan(3/2) = 56,31° (0,9828 rad)
- Punktidevaheline kaugus√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,2111
- Keskpunkt((2 + 6) ÷ 2; (1 + 7) ÷ 2) = (4; 4)
Tõusev sirge
Iga ühiku võrra paremale suureneb y 3/2 (1,5) võrra.
Selle tööriista kohta
Kuidas tõus leitakse: punkte (x₁, y₁) ja (x₂, y₂) läbiva sirge tõus on y muut jagatud x muuduga, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Punktide (2, 1) ja (6, 7) korral on see 6 ÷ 4 = 3/2: iga ühiku võrra paremale tõuseb sirge 1,5 ühikut. Kalkulaator arvutab täpsete murdudega, nii et ka kümnendmurrud nagu 0,1 ja 0,4 annavad puhta tulemuse ilma ümardusveata.
Sirge võrrand: algordinaat on b = y₁ − m·x₁, seega võrrand on y = mx + b (siin y = (3/2)x − 2). Eesti koolis kirjutatakse sageli y = ax + b – tähendus on sama. Punkti ja tõusuga võrrand y − y₁ = m(x − x₁) kasutab otse ühte teie punktidest ning üldkuju Ax + By = C täisarve (3x − 2y = 4). Horisontaalse sirge tõus on 0 (y = c); vertikaalse sirge korral on Δx = 0, tõus on määramata ja võrrand on x = c.
Nurk, kaugus ja keskpunkt: tõusunurk on θ = arctan(m), mõõdetuna x-telje positiivsest suunast; kaugus on Pythagorase teoreemi järgi √(Δx² + Δy²), võimaluse korral lihtsustatud juurena (√52 = 2√13); keskpunkt on koordinaatide keskmine. Muu koolimatemaatika jaoks vaadake suhte kalkulaatorit ja statistika kalkulaatorit, hinnete jaoks hindekalkulaatorit ja GPA kalkulaatorit.
Valem
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bPunkti ja tõusuga võrrand: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)Vertikaalne sirge (x₁ = x₂): tõus määramata, x = x₁
Kuidas arvutatakse
- Sisestage kahe punkti koordinaadid (negatiivsed arvud ja kümnendmurrud sobivad).
- Leidke Δx = x₂ − x₁ ja Δy = y₂ − y₁.
- Jagage: m = Δy ÷ Δx, taandatud murruna. Kui Δx = 0, on sirge vertikaalne ja tõus määramata.
- Asetage üks punkt valemisse b = y₁ − m·x₁, et leida algordinaat, ning kirjutage y = mx + b, punkti ja tõusuga võrrand ning üldkuju.
- Vaadake tõusunurka θ = arctan(m), kaugust √(Δx² + Δy²) ja keskpunkti.
Küsimused
Kuidas leida tõus kahe punkti kaudu?
Lahutage y-väärtused ja x-väärtused samas järjekorras ning jagage: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Punktide (2, 1) ja (6, 7) korral: (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1,5.
Kuidas kirjutada sirge võrrand?
Leidke b = y₁ − m·x₁ ja kirjutage y = mx + b. Kui m = 3/2 ja punkt on (2, 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2, seega y = (3/2)x − 2. Punkti ja tõusuga võrrand y − 1 = (3/2)(x − 2) ja üldkuju 3x − 2y = 4 kirjeldavad sama sirget.
Milline on vertikaalse ja horisontaalse sirge tõus?
Horisontaalsel sirgel on Δy = 0, seega tõus on 0 ja võrrand y = c. Vertikaalsel sirgel on Δx = 0; nulliga jagada ei saa, nii et tõus on määramata (mitte lõpmatu ega 0) ja võrrand on x = c.
Kuidas teisendada tõus nurgaks või protsendiks?
Nurk on θ = arctan(m): tõus 1 vastab 45°-le, tõus 3/2 umbes 56,31°-le. Protsentides on kalle m × 100, seega 3/2 on 150 % ja 10 % kaldega tee tõus on 0,1 (umbes 5,71°).
Miks kalkulaator näitab murde?
Kodutöödes ja kontrolltöödes oodatakse tavaliselt täpseid vastuseid, nt m = 2/3 või b = −7/3, mitte 0,6667. Kalkulaator arvutab täpsete murdudega, taandab need ja näitab kõrval kümnendmurdu, nii et mõlemad kujud on alati olemas.