ढलान (स्लोप) कैलकुलेटर
दो बिंदु डालें और ढलान (Δy ÷ Δx), y-अंतःखंड तथा रेखा का समीकरण ढलान-अंतःखंड, बिंदु-ढलान और मानक रूप में पाएँ, साथ में कोण, दूरी और मध्य बिंदु भी — सब कुछ चरण-दर-चरण।
आपके क्षेत्र का मानक पहले से चुना है। तुलना के लिए बदलें।
बिंदु 1 (x₁, y₁)
बिंदु 2 (x₂, y₂)
परिणाम
3/2 = 1.5
ढलान m
y = (3/2)x − 2
- Δx और ΔyΔx = 6 − 2 = 4, Δy = 7 − 1 = 6
- ढलान = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- दशमलव में ढलान1.5
- प्रतिशत ढाल150%
- y-अंतःखंड bb = 1 − 3/2 × 2 = −2
- ढलान-अंतःखंड रूपy = (3/2)x − 2
- दशमलव मेंy = 1.5x − 2
- बिंदु-ढलान रूपy − 1 = (3/2)(x − 2)
- मानक रूप3x − 2y = 4
- x-अंतःखंड(4/3, 0)
- झुकाव कोण θarctan(3/2) = 56.31° (0.9828 rad)
- बिंदुओं के बीच दूरी√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7.2111
- मध्य बिंदु((2 + 6) ÷ 2, (1 + 7) ÷ 2) = (4, 4)
ऊपर उठती रेखा
दाईं ओर हर 1 इकाई चलने पर y, 3/2 (1.5) बढ़ता है।
इस उपकरण के बारे में
ढलान कैसे निकलती है: (x₁, y₁) और (x₂, y₂) से जाने वाली रेखा की ढलान ऊर्ध्व परिवर्तन को क्षैतिज परिवर्तन से भाग देकर मिलती है, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)। (2, 1) और (6, 7) के लिए 6 ÷ 4 = 3/2, यानी दाईं ओर हर इकाई पर रेखा 1.5 इकाई ऊपर जाती है। कैलकुलेटर सटीक भिन्नों में गणना करता है, इसलिए 0.1 और 0.4 जैसे दशमलव भी बिना पूर्णांकन त्रुटि के साफ़ परिणाम देते हैं।
रेखा का समीकरण: y-अंतःखंड b = y₁ − m·x₁ है, इसलिए ढलान-अंतःखंड रूप y = mx + b है (यहाँ y = (3/2)x − 2)। बिंदु-ढलान रूप y − y₁ = m(x − x₁) आपके एक बिंदु का सीधा उपयोग करता है, और मानक रूप Ax + By = C पूर्ण संख्याओं में होता है (3x − 2y = 4)। क्षैतिज रेखा की ढलान 0 है (y = c); ऊर्ध्वाधर रेखा में Δx = 0 होता है, इसलिए ढलान अपरिभाषित है और समीकरण x = c है।
कोण, दूरी और मध्य बिंदु: झुकाव कोण θ = arctan(m) है, जो धनात्मक x-अक्ष से मापा जाता है; दूरी पाइथागोरस से √(Δx² + Δy²) है, जहाँ संभव हो सरल करणी में (√52 = 2√13); मध्य बिंदु निर्देशांकों का औसत है। अन्य गणित के लिए अनुपात कैलकुलेटर और सांख्यिकी कैलकुलेटर, और अंकों के लिए ग्रेड कैलकुलेटर तथा GPA कैलकुलेटर देखें।
सूत्र
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bबिंदु-ढलान रूप: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)ऊर्ध्वाधर रेखा (x₁ = x₂): ढलान अपरिभाषित, x = x₁
गणना कैसे होती है
- दो बिंदुओं के निर्देशांक डालें (ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव चलेंगे)।
- Δx = x₂ − x₁ और Δy = y₂ − y₁ निकालें।
- भाग दें: m = Δy ÷ Δx, सरलतम भिन्न में। अगर Δx = 0 है तो रेखा ऊर्ध्वाधर है और ढलान अपरिभाषित है।
- एक बिंदु को b = y₁ − m·x₁ में रखकर y-अंतःखंड निकालें और y = mx + b, बिंदु-ढलान रूप तथा मानक रूप लिखें।
- कोण θ = arctan(m), दूरी √(Δx² + Δy²) और मध्य बिंदु देखें।
प्रश्न
दो बिंदुओं से ढलान कैसे निकालें?
y-मानों और x-मानों को एक ही क्रम में घटाएँ और भाग दें: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)। (2, 1) और (6, 7) के लिए: (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1.5।
रेखा का समीकरण कैसे लिखें?
b = y₁ − m·x₁ निकालें और y = mx + b लिखें। m = 3/2 और बिंदु (2, 1) के साथ: b = 1 − 3/2 × 2 = −2, इसलिए y = (3/2)x − 2। बिंदु-ढलान रूप y − 1 = (3/2)(x − 2) और मानक रूप 3x − 2y = 4 भी यही रेखा हैं।
ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज रेखा की ढलान क्या होती है?
क्षैतिज रेखा में Δy = 0 होता है, इसलिए ढलान 0 और समीकरण y = c है। ऊर्ध्वाधर रेखा में Δx = 0 होता है; शून्य से भाग संभव नहीं, इसलिए ढलान अपरिभाषित है (न अनंत, न 0) और समीकरण x = c है।
ढलान को कोण या प्रतिशत में कैसे बदलें?
कोण θ = arctan(m) है: ढलान 1 का कोण 45° और 3/2 का लगभग 56.31° है। प्रतिशत ढाल m × 100 है, इसलिए 3/2 = 150 %, और 10 % ढाल वाली सड़क की ढलान 0.1 (लगभग 5.71°) है।
कैलकुलेटर भिन्न क्यों दिखाता है?
गृहकार्य और परीक्षाओं में अक्सर सटीक उत्तर चाहिए, जैसे m = 2/3 या b = −7/3, न कि 0.6667। कैलकुलेटर सटीक भिन्नों में गणना करता है, उन्हें सरलतम रूप में लाता है और साथ में दशमलव भी दिखाता है।