संयोजन और क्रमचय कैलकुलेटर
कुल खानों की संख्या (N) और चुने जाने वाले खानों की संख्या (k) लिखें। आपको संयोजनों या क्रमचयों की सटीक संख्या पूरे अंकों और वैज्ञानिक संकेतन में मिलेगी, साथ ही एक टिकट से सब सही होने की संभावना। उदाहरण: 40 में से 6 चुनने पर 38,38,380 संयोजन बनते हैं।
आपके क्षेत्र का मानक पहले से चुना है। तुलना के लिए बदलें।
जैसे टिकट पर 40 संख्याएँ (0–1000)
परिणाम
38,38,380
संयोजन C(40, 6)
40 में से 6 खाने चुनने के 38,38,380 अलग-अलग तरीके हैं।
- संयोजन (क्रम मायने नहीं रखता)संयोजन — N में से k वस्तुएँ चुनने के तरीकों की संख्या, जब क्रम मायने नहीं रखता।
- सूत्रC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- संक्षिप्त गुणनफल(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2,76,36,33,600 / 720 = 38,38,380
- अंकों की संख्या7
- एक टिकट से सब सही होने की संभावना38,38,380 में 1 (0.0000261 %)
- तुलना के लिए: क्रमचय P(40, 6)2,76,36,33,600
इस उपकरण के बारे में
संयोजन बनाम क्रमचय: संयोजन में क्रम मायने नहीं रखता — {1, 2, 3} और {3, 2, 1} एक ही टिकट हैं — इसलिए C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)। क्रमचय हर क्रम को अलग गिनता है: P(N, k) = N! / (N − k)!, यानी C(N, k) × k!। 40 में से 6 के लिए: C = 38,38,380 और P = 2,76,36,33,600 (720 गुना, क्योंकि 6 संख्याएँ 720 तरीकों से सजती हैं)।
लॉटरी और ऐसे खेल: जब N में से k संख्याएँ बिना क्रम के निकलती हैं, तो C(N, k) संभव टिकटों की संख्या है और एक टिकट से सब मिलने की संभावना C(N, k) में 1 है। 6/49 लॉटरी में 1,39,83,816 संयोजन हैं। बोनस संख्याएँ कुल को बदलती हैं, इसलिए खेल के आधिकारिक नियम देखें।
गणना बड़े पूर्णांकों से सटीक होती है, C(1000, 500) भी हर अंक के साथ दिखता है। संबंधित टूल: रैंडम नंबर जनरेटर, सांख्यिकी कैलकुलेटर, प्रतिशत कैलकुलेटर।
सूत्र
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!सब मिलने की संभावना = 1 / C(N, k)उदाहरण: C(40, 6) = 38,38,380; P(40, 6) = 2,76,36,33,600
गणना कैसे होती है
- संयोजन (क्रम मायने नहीं, जैसे लॉटरी टिकट) या क्रमचय (क्रम मायने रखता है) चुनें।
- कुल खाने N और चुने जाने वाले खाने k लिखें।
- कैलकुलेटर फ़ैक्टोरियल को k पदों के गुणनफल में छोटा करता है, जैसे C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!।
- परिणाम बड़े पूर्णांकों से सटीक निकलता है और अंक-समूहों में तथा लंबी संख्याओं के लिए वैज्ञानिक संकेतन में दिखता है।
- संयोजन में एक टिकट से सभी k संख्याएँ मिलने की संभावना भी दिखती है: C(N, k) में 1।
प्रश्न
संयोजन और क्रमचय में क्या अंतर है?
संयोजन में क्रम मायने नहीं रखता (लॉटरी टिकट), क्रमचय में रखता है (पोडियम या पिन)। P(N, k) = C(N, k) × k!, इसलिए 40 में से 6 के 38,38,380 संयोजन पर 2,76,36,33,600 क्रमचय हैं।
40 में से 6 वाली लॉटरी में कितने विकल्प होते हैं?
C(40, 6) = 38,38,380। यदि केवल छह मुख्य संख्याएँ बिना क्रम के गिनी जाएँ, तो एक टिकट से सभी छह मिलने की संभावना 38,38,380 में 1 है। असली खेलों में बोनस संख्याएँ हो सकती हैं, इसलिए आधिकारिक नियम देखें।
C(N, k) और C(N, N − k) बराबर क्यों हैं?
रखी जाने वाली k वस्तुएँ चुनना और छोड़ी जाने वाली N − k चुनना एक ही बात है। इसलिए C(40, 6) = C(40, 34) = 38,38,380 और C(N, 0) = C(N, N) = 1।
परिणाम वैज्ञानिक संकेतन में भी क्यों दिखता है?
संख्याएँ बहुत तेज़ी से बढ़ती हैं: C(100, 50) में 30 अंक हैं। पूरी संख्या हमेशा सटीक है, और 16 अंकों से ऊपर 1.009 × 10²⁹ जैसा छोटा रूप पढ़ना आसान बनाता है।