Calcolatore di pendenza (coefficiente angolare)
Inserisci due punti e trova il coefficiente angolare (Δy ÷ Δx), l'intercetta e l'equazione della retta in forma esplicita, per un punto e in forma implicita, oltre ad angolo, distanza e punto medio, tutto passo passo.
Predefinito per la tua regione. Cambia per confrontare altre scale.
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Risultato
3/2 = 1,5
Pendenza m
y = (3/2)x − 2
- Δx e ΔyΔx = 6 − 2 = 4; Δy = 7 − 1 = 6
- Pendenza = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- Pendenza in decimali1,5
- Pendenza in %150%
- Intercetta sull'asse y (b)b = 1 − 3/2 × 2 = −2
- Forma esplicitay = (3/2)x − 2
- Con i decimaliy = 1,5x − 2
- Retta per un punto con pendenza datay − 1 = (3/2)(x − 2)
- Forma implicita3x − 2y = 4
- Intercetta sull'asse x(4/3; 0)
- Angolo di inclinazione θarctan(3/2) = 56,31° (0,9828 rad)
- Distanza tra i punti√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,2111
- Punto medio((2 + 6) ÷ 2; (1 + 7) ÷ 2) = (4; 4)
Retta crescente
Per ogni unità verso destra, y aumenta di 3/2 (1,5).
Informazioni su questo strumento
Come si calcola la pendenza: il coefficiente angolare della retta per (x₁, y₁) e (x₂, y₂) è la variazione di y divisa per la variazione di x, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Per (2, 1) e (6, 7) vale 6 ÷ 4 = 3/2: per ogni unità verso destra la retta sale di 1,5. Il calcolatore usa frazioni esatte, quindi anche decimali come 0,1 e 0,4 danno risultati puliti, senza errori di arrotondamento.
L'equazione della retta: l'intercetta è b = y₁ − m·x₁, quindi la forma esplicita è y = mx + b (qui y = (3/2)x − 2); nei libri italiani spesso si scrive y = mx + q. La retta per un punto y − y₁ = m(x − x₁) usa direttamente uno dei tuoi punti, mentre la forma implicita Ax + By = C usa numeri interi (3x − 2y = 4). Una retta orizzontale ha pendenza 0 (y = c); in una retta verticale Δx = 0, quindi la pendenza non è definita e l'equazione è x = c.
Angolo, distanza e punto medio: l'angolo di inclinazione è θ = arctan(m), misurato dal semiasse positivo delle x; la distanza è √(Δx² + Δy²) per Pitagora, semplificata come radicale quando possibile (√52 = 2√13); il punto medio è la media delle coordinate. Per altra matematica scolastica prova il calcolatore di rapporti e il calcolatore statistico; per i voti il calcolatore di voti e il calcolatore GPA.
Formula
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bRetta per un punto: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)Retta verticale (x₁ = x₂): pendenza non definita, x = x₁
Come si calcola
- Inserisci le coordinate di due punti (vanno bene numeri negativi e decimali).
- Calcola Δx = x₂ − x₁ e Δy = y₂ − y₁.
- Dividi: m = Δy ÷ Δx, ridotta ai minimi termini. Se Δx = 0 la retta è verticale e la pendenza non è definita.
- Sostituisci un punto in b = y₁ − m·x₁ per l'intercetta e scrivi y = mx + b, la retta per un punto e la forma implicita.
- Leggi l'angolo θ = arctan(m), la distanza √(Δx² + Δy²) e il punto medio.
Domande
Come si trova la pendenza da due punti?
Sottrai le y e le x nello stesso ordine e dividi: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Per (2, 1) e (6, 7): (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1,5.
Come scrivo l'equazione della retta?
Trova b = y₁ − m·x₁ e scrivi y = mx + b. Con m = 3/2 e il punto (2, 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2, quindi y = (3/2)x − 2. La forma per un punto y − 1 = (3/2)(x − 2) e quella implicita 3x − 2y = 4 descrivono la stessa retta.
Qual è la pendenza di una retta verticale o orizzontale?
Una retta orizzontale ha Δy = 0, quindi pendenza 0 ed equazione y = c. Una retta verticale ha Δx = 0: non si può dividere per zero, perciò la pendenza non è definita (né infinita né 0) e l'equazione è x = c.
Come converto la pendenza in angolo o in percentuale?
L'angolo è θ = arctan(m): pendenza 1 vale 45°, pendenza 3/2 circa 56,31°. In percentuale è m × 100, quindi 3/2 è il 150 % e una strada al 10 % ha pendenza 0,1 (circa 5,71°).
Perché il calcolatore mostra frazioni?
Compiti e verifiche di solito chiedono risultati esatti come m = 2/3 o b = −7/3, non 0,6667. Il calcolatore lavora con frazioni esatte, le riduce ai minimi termini e mostra accanto il decimale, così hai sempre entrambe le forme.