組み合わせ・順列計算機
全体の数 (N) と選ぶ数 (k) を入力すると、組み合わせまたは順列の正確な数を全桁と指数表記で表示し、1口で全部当たる確率も示します。例：40 個から 6 個を選ぶと 3,838,380 通りです。
地域の基準が初期値です。他の尺度にも切り替えられます。
例：券面の数字が40個（0〜1000）
結果
3,838,380
組み合わせ C(40, 6)
40 個から 6 個を選ぶ方法は 3,838,380 通りあります。
- 組み合わせ（順序を区別しない）組み合わせ：順序を区別せずに N 個から k 個を選ぶ方法の数。
- 公式C(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- 約分した積(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2,763,633,600 / 720 = 3,838,380
- 桁数7
- 1口で全部当たる確率3,838,380 分の 1 (0.0000261 %)
- 比較：順列 P(40, 6)2,763,633,600
このツールについて
組み合わせと順列：組み合わせは順序を区別しません（{1, 2, 3} と {3, 2, 1} は同じ買い目）。C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)。順列は並び順ごとに数えるので P(N, k) = N! / (N − k)! で、C(N, k) × k! に等しくなります。40 個から 6 個なら C = 3,838,380、P = 2,763,633,600（6 個の並べ方 720 通り分だけ多い）。
宝くじなど：N 個から k 個を順不同で選ぶくじでは、C(N, k) が買い目の総数で、1口で全数字が一致する確率は C(N, k) 分の 1 です。ロト6（43 個から 6 個）は 6,096,454 通り。ボーナス数字などで条件が変わるため、正式なルールを確認してください。
計算は多倍長整数で正確に行うため、C(1000, 500) も全桁表示します。関連ツール：乱数生成, 統計計算, パーセント計算。
計算式
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!全部一致する確率 = 1 / C(N, k)例：C(40, 6) = 3,838,380、P(40, 6) = 2,763,633,600
計算方法
- 組み合わせ（宝くじのように順序を区別しない）か順列（順序を区別する）を選びます。
- 全体の数 N と選ぶ数 k を入力します。
- 階乗を k 個の積に約分します。例：C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!。
- 結果は多倍長整数で正確に計算し、桁区切りと（長い場合は）指数表記で表示します。
- 組み合わせでは、1口で k 個すべて当たる確率（C(N, k) 分の 1）も表示します。
よくある質問
組み合わせと順列の違いは？
組み合わせは順序を区別せず（宝くじ）、順列は区別します（表彰台や暗証番号）。P(N, k) = C(N, k) × k! なので、40 個から 6 個は組み合わせ 3,838,380 通り、順列 2,763,633,600 通りです。
40 個から 6 個のくじは何通り？
C(40, 6) = 3,838,380 通り。6 個の本数字だけを順不同で当てる場合、1口で全部一致する確率は 3,838,380 分の 1 です。実際のくじにはボーナス数字などがあるので、公式ルールを確認してください。
なぜ C(N, k) = C(N, N − k) なのですか？
残す k 個を選ぶことは、除く N − k 個を選ぶことと同じだからです。C(40, 6) = C(40, 34) = 3,838,380、C(N, 0) = C(N, N) = 1。
なぜ指数表記でも表示するのですか？
数は急激に大きくなり、C(100, 50) はすでに 30 桁です。全桁は常に正確で、16 桁以上では 1.009 × 10²⁹ のような短い形も表示します。