기울기 계산기
두 점을 입력하면 기울기(Δy ÷ Δx), y절편, 기울기-절편 꼴·점-기울기 꼴·일반형 직선의 방정식과 경사각, 거리, 중점을 단계별로 구합니다.
기본값은 내 지역입니다. 다른 척도와 비교하려면 전환하세요.
점 1 (x₁, y₁)
점 2 (x₂, y₂)
결과
3/2 = 1.5
기울기 m
y = (3/2)x − 2
- Δx와 ΔyΔx = 6 − 2 = 4, Δy = 7 − 1 = 6
- 기울기 = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- 기울기(소수)1.5
- 경사도(%)150%
- y절편 bb = 1 − 3/2 × 2 = −2
- 기울기-절편 꼴y = (3/2)x − 2
- 소수로 나타내면y = 1.5x − 2
- 점-기울기 꼴y − 1 = (3/2)(x − 2)
- 일반형3x − 2y = 4
- x절편(4/3, 0)
- 경사각 θarctan(3/2) = 56.31° (0.9828 rad)
- 두 점 사이의 거리√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7.2111
- 중점((2 + 6) ÷ 2, (1 + 7) ÷ 2) = (4, 4)
오른쪽 위로 올라가는 직선
x가 1 증가할 때마다 y는 3/2 (1.5)만큼 증가합니다.
이 도구 소개
기울기 구하는 법: 두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 기울기는 y의 증가량을 x의 증가량으로 나눈 값, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) 입니다. (2, 1)과 (6, 7)이면 6 ÷ 4 = 3/2 이므로 x가 1 증가할 때 y는 1.5 증가합니다. 계산기는 정확한 분수로 계산하므로 0.1, 0.4 같은 소수에서도 반올림 오차가 생기지 않습니다.
직선의 방정식: y절편은 b = y₁ − m·x₁ 이므로 방정식은 y = mx + b (이 예에서는 y = (3/2)x − 2) 입니다. 교과서에서는 보통 y = ax + b 로 씁니다. 점-기울기 꼴 y − y₁ = m(x − x₁)은 입력한 점을 그대로 쓰고, 일반형 Ax + By = C 는 정수 계수를 씁니다(3x − 2y = 4). 수평선의 기울기는 0 (y = c), 수직선은 Δx = 0 이라 기울기가 정의되지 않으며 방정식은 x = c 입니다.
경사각, 거리, 중점: 경사각은 x축의 양의 방향에서 잰 θ = arctan(m), 거리는 피타고라스 정리에 따라 √(Δx² + Δy²) 이며 가능하면 간단한 근호로 나타냅니다(√52 = 2√13). 중점은 좌표의 평균입니다. 다른 수학 도구로 비율 계산기와 통계 계산기, 성적은 성적 계산기와 GPA 계산기를 이용하세요.
공식
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + b점-기울기 꼴: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)수직선 (x₁ = x₂): 기울기 정의되지 않음, x = x₁
계산 방법
- 두 점의 좌표를 입력하세요(음수와 소수도 됩니다).
- Δx = x₂ − x₁ 과 Δy = y₂ − y₁ 을 구합니다.
- m = Δy ÷ Δx 를 기약분수로 구합니다. Δx = 0 이면 수직선이고 기울기는 정의되지 않습니다.
- 한 점을 b = y₁ − m·x₁ 에 대입해 y절편을 구하고 y = mx + b, 점-기울기 꼴, 일반형을 씁니다.
- 경사각 θ = arctan(m), 거리 √(Δx² + Δy²), 중점을 확인합니다.
자주 묻는 질문
두 점으로 기울기를 어떻게 구하나요?
y값의 차와 x값의 차를 같은 순서로 구해 나눕니다: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). (2, 1)과 (6, 7)이면 (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1.5 입니다.
직선의 방정식은 어떻게 쓰나요?
b = y₁ − m·x₁ 을 구해 y = mx + b 로 씁니다. m = 3/2, 점 (2, 1)이면 b = 1 − 3/2 × 2 = −2 이므로 y = (3/2)x − 2 입니다. 점-기울기 꼴 y − 1 = (3/2)(x − 2)와 일반형 3x − 2y = 4 도 같은 직선입니다.
수직선과 수평선의 기울기는?
수평선은 Δy = 0 이므로 기울기가 0이고 방정식은 y = c 입니다. 수직선은 Δx = 0 이라 0으로 나눌 수 없으므로 기울기가 정의되지 않으며(무한대도 0도 아님) 방정식은 x = c 입니다.
기울기를 각도나 경사도(%)로 바꾸려면?
각도는 θ = arctan(m) 입니다. 기울기 1은 45°, 3/2는 약 56.31° 입니다. 경사도(%)는 m × 100 이므로 3/2는 150 %, 경사도 10 % 도로의 기울기는 0.1(약 5.71°)입니다.
왜 분수로 보여 주나요?
숙제와 시험에서는 보통 0.6667 이 아니라 m = 2/3, b = −7/3 같은 정확한 답을 요구합니다. 계산기는 정확한 분수로 계산해 약분하고 옆에 소수도 보여 주므로 두 형태를 모두 쓸 수 있습니다.