조합·순열 계산기
전체 개수(N)와 고를 개수(k)를 입력하면 조합 또는 순열의 정확한 개수를 전체 자릿수와 과학적 표기법으로 보여 주고, 한 장으로 모두 맞힐 확률도 알려 줍니다. 예: 40개 중 6개를 고르면 3,838,380가지입니다.
기본값은 내 지역입니다. 다른 척도와 비교하려면 전환하세요.
예: 용지의 숫자 40개 (0–1000)
결과
3,838,380
조합 C(40, 6)
40개 중 6개를 고르는 방법은 3,838,380가지입니다.
- 조합 (순서 무관)조합: 순서를 따지지 않고 N개 중 k개를 고르는 방법의 수.
- 공식C(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- 약분한 곱(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2,763,633,600 / 720 = 3,838,380
- 자릿수7
- 한 장으로 모두 맞힐 확률3,838,380분의 1 (0.0000261 %)
- 비교: 순열 P(40, 6)2,763,633,600
이 도구 소개
조합과 순열: 조합은 순서를 따지지 않으므로 {1, 2, 3}과 {3, 2, 1}은 같은 번호입니다. C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). 순열은 순서마다 따로 세므로 P(N, k) = N! / (N − k)!이며 C(N, k) × k!와 같습니다. 40개 중 6개: C = 3,838,380, P = 2,763,633,600 (6개를 늘어놓는 720가지만큼 많음).
복권과 비슷한 게임: N개 중 k개를 순서 없이 뽑으면 C(N, k)가 가능한 번호 조합의 수이고, 한 장으로 모두 맞힐 확률은 C(N, k)분의 1입니다. 로또 6/45는 8,145,060가지입니다. 보너스 번호 등은 공식 규칙을 확인하세요.
큰 정수로 정확히 계산하므로 C(1000, 500)도 모든 자릿수를 보여 줍니다. 관련 도구: 난수 생성기, 통계 계산기, 퍼센트 계산기.
공식
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!모두 맞힐 확률 = 1 / C(N, k)예: C(40, 6) = 3,838,380, P(40, 6) = 2,763,633,600
계산 방법
- 조합(복권처럼 순서 무관) 또는 순열(순서 중요)을 고르세요.
- 전체 개수 N과 고를 개수 k를 입력하세요.
- 계승을 k개 수의 곱으로 약분합니다. 예: C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- 결과는 큰 정수로 정확히 계산해 자릿수 구분과, 긴 수는 과학적 표기법으로 보여 줍니다.
- 조합에서는 한 장으로 k개를 모두 맞힐 확률(C(N, k)분의 1)도 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
조합과 순열은 무엇이 다른가요?
조합은 순서를 따지지 않고(복권), 순열은 따집니다(시상대, 비밀번호). P(N, k) = C(N, k) × k!이므로 40개 중 6개는 조합 3,838,380가지, 순열 2,763,633,600가지입니다.
40개 중 6개를 고르는 복권은 몇 가지인가요?
C(40, 6) = 3,838,380가지입니다. 순서 없이 본번호 6개만 맞히는 경우 한 장으로 모두 맞힐 확률은 3,838,380분의 1입니다. 실제 복권은 보너스 번호 등이 있으니 공식 규칙을 확인하세요.
왜 C(N, k)와 C(N, N − k)가 같나요?
남길 k개를 고르는 것은 뺄 N − k개를 고르는 것과 같기 때문입니다. 그래서 C(40, 6) = C(40, 34) = 3,838,380이고 C(N, 0) = C(N, N) = 1입니다.
왜 과학적 표기법으로도 보여 주나요?
경우의 수는 매우 빠르게 커집니다. C(100, 50)은 이미 30자리입니다. 전체 수는 항상 정확하며, 16자리 이상이면 1.009 × 10²⁹ 같은 짧은 형태도 보여 줍니다.