Derinių ir gretinių skaičiuoklė
Įveskite visų langelių skaičių (N) ir kiek jų pasirenkate (k). Gausite tikslų derinių arba gretinių skaičių – visais skaitmenimis ir moksliniu užrašu – bei tikimybę vienu bilietu atspėti viską. Pavyzdys: 6 skaičiai iš 40 duoda 3 838 380 derinių.
Pagal nutylėjimą – jūsų regionas. Perjunkite, kad palygintumėte kitas skales.
pvz., 40 skaičių bilete (0–1000)
Rezultatas
3 838 380
Deriniai C(40, 6)
Yra 3 838 380 skirtingų būdų pasirinkti 6 langelius iš 40.
- Deriniai (tvarka nesvarbi)Derinys – kiek yra būdų pasirinkti k elementų iš N, kai tvarka nesvarbi.
- FormulėC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- Sutrumpinta sandauga(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2 763 633 600 / 720 = 3 838 380
- Skaitmenų skaičius7
- Tikimybė vienu bilietu atspėti viską1 iš 3 838 380 (0,0000261 %)
- Palyginimui: Gretiniai P(40, 6)2 763 633 600
Apie šį įrankį
Derinys ar gretinys: derinyje tvarka nesvarbi – {1, 2, 3} ir {3, 2, 1} yra tas pats bilietas, todėl C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). Gretinys kiekvieną tvarką skaičiuoja atskirai: P(N, k) = N! / (N − k)!, t. y. C(N, k) kart k!. 6 iš 40: C = 3 838 380, P = 2 763 633 600 (720 kartų daugiau, nes 6 skaičius galima išdėstyti 720 būdais).
Loterijos ir panašūs žaidimai: kai iš N skaičių traukiama k ir tvarka nesvarbi, C(N, k) yra galimų bilietų skaičius, o vieno bilieto tikimybė atspėti visus skaičius – 1 iš C(N, k). Papildomi skaičiai keičia bendrą kiekį, todėl tikrinkite oficialias žaidimo taisykles.
Skaičiuojama tiksliai dideliais sveikaisiais skaičiais, net C(1000, 500) rodomas visais skaitmenimis. Susiję įrankiai: atsitiktinių skaičių generatorius, statistikos skaičiuoklė, procentų skaičiuoklė.
Formulė
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!Tikimybė atspėti viską = 1 / C(N, k)Pavyzdys: C(40, 6) = 3 838 380; P(40, 6) = 2 763 633 600
Kaip skaičiuojama
- Pasirinkite derinius (tvarka nesvarbi, kaip loterijos bilietas) arba gretinius (tvarka svarbi).
- Įveskite visų langelių skaičių N ir kiek pasirenkate, k.
- Skaičiuoklė faktorialus sutrumpina iki k dauginamųjų sandaugos, pvz., C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- Rezultatas apskaičiuojamas tiksliai dideliais sveikaisiais skaičiais ir rodomas su skaitmenų grupėmis, o ilgi skaičiai – ir moksliniu užrašu.
- Deriniams taip pat parodoma tikimybė vienu bilietu atspėti visus k skaičius: 1 iš C(N, k).
Klausimai
Kuo skiriasi derinys ir gretinys?
Derinyje tvarka nesvarbi (loterijos bilietas), gretinyje – svarbi (prizininkų pakyla, PIN kodas). P(N, k) = C(N, k) × k!, todėl 6 iš 40 – tai 3 838 380 derinių, bet 2 763 633 600 gretinių.
Kiek variantų turi loterija „6 iš 40“?
C(40, 6) = 3 838 380. Jei svarbūs tik šeši pagrindiniai skaičiai ir tvarka nesvarbi, vieno bilieto tikimybė atspėti visus šešis – 1 iš 3 838 380. Tikruose žaidimuose gali būti papildomų skaičių, todėl tikrinkite oficialias taisykles.
Kodėl C(N, k) lygu C(N, N − k)?
Pasirinkti k paliekamų elementų – tas pats, kas pasirinkti N − k atmetamų. Todėl C(40, 6) = C(40, 34) = 3 838 380, o C(N, 0) = C(N, N) = 1.
Kodėl rezultatas rodomas ir moksliniu užrašu?
Skaičiai auga labai greitai: C(100, 50) jau turi 30 skaitmenų. Visas skaičius visada tikslus, o nuo 16 skaitmenų skaityti padeda trumpa forma, pvz., 1,009 × 10²⁹.