Tiesės krypties koeficiento skaičiuoklė
Įveskite du taškus ir raskite krypties koeficientą (Δy ÷ Δx), laisvąjį narį ir tiesės lygtį su krypties koeficientu, per tašką ir bendrąją lygtį, taip pat polinkio kampą, atstumą ir atkarpos vidurio tašką – žingsnis po žingsnio.
Pagal nutylėjimą – jūsų regionas. Perjunkite, kad palygintumėte kitas skales.
1 taškas (x₁, y₁)
2 taškas (x₂, y₂)
Rezultatas
3/2 = 1,5
Krypties koeficientas m
y = (3/2)x − 2
- Δx ir ΔyΔx = 6 − 2 = 4; Δy = 7 − 1 = 6
- Koeficientas = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- Koeficientas dešimtaine trupmena1,5
- Nuolydis (%)150 %
- Laisvasis narys b (sankirta su Oy)b = 1 − 3/2 × 2 = −2
- Lygtis su krypties koeficientuy = (3/2)x − 2
- Su dešimtainėmis trupmenomisy = 1,5x − 2
- Lygtis per tašką ir koeficientąy − 1 = (3/2)(x − 2)
- Bendroji lygtis3x − 2y = 4
- Sankirta su Ox ašimi(4/3; 0)
- Polinkio kampas θarctan(3/2) = 56,31° (0,9828 rad)
- Atstumas tarp taškų√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,2111
- Atkarpos vidurio taškas((2 + 6) ÷ 2; (1 + 7) ÷ 2) = (4; 4)
Didėjanti tiesė
Kiekvienam vienetui į dešinę y padidėja 3/2 (1,5).
Apie šį įrankį
Kaip randamas koeficientas: tiesės, einančios per (x₁, y₁) ir (x₂, y₂), krypties koeficientas yra y pokytis, padalytas iš x pokyčio, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Taškams (2, 1) ir (6, 7) tai 6 ÷ 4 = 3/2: kiekvienam vienetui į dešinę tiesė pakyla 1,5 vieneto. Skaičiuoklė dirba su tiksliomis trupmenomis, todėl ir dešimtainės trupmenos, pvz., 0,1 ir 0,4, duoda tikslų rezultatą be apvalinimo paklaidų.
Tiesės lygtis: laisvasis narys yra b = y₁ − m·x₁, todėl lygtis yra y = mx + b (čia y = (3/2)x − 2). Lietuvos mokyklose dažniausiai rašoma y = kx + b – reikšmė ta pati. Lygtis per tašką y − y₁ = m(x − x₁) tiesiogiai naudoja vieną iš jūsų taškų, o bendroji lygtis Ax + By = C – sveikuosius skaičius (3x − 2y = 4). Horizontalios tiesės koeficientas lygus 0 (y = c); vertikalios tiesės Δx = 0, todėl koeficientas neapibrėžtas, o lygtis yra x = c.
Kampas, atstumas ir vidurio taškas: polinkio kampas θ = arctan(m), matuojamas nuo teigiamos Ox ašies krypties; atstumas pagal Pitagoro teoremą yra √(Δx² + Δy²), jei įmanoma – suprastinta šaknimi (√52 = 2√13); vidurio taškas yra koordinačių vidurkis. Kitai mokyklinei matematikai – santykio skaičiuoklė ir statistikos skaičiuoklė, pažymiams – pažymių skaičiuoklė ir GPA skaičiuoklė.
Formulė
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bLygtis per tašką: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)Vertikali tiesė (x₁ = x₂): koeficientas neapibrėžtas, x = x₁
Kaip skaičiuojama
- Įveskite dviejų taškų koordinates (galima neigiami skaičiai ir dešimtainės trupmenos).
- Raskite Δx = x₂ − x₁ ir Δy = y₂ − y₁.
- Padalykite: m = Δy ÷ Δx, suprastinta trupmena. Jei Δx = 0, tiesė vertikali, o koeficientas neapibrėžtas.
- Įstatę vieną tašką į b = y₁ − m·x₁ raskite laisvąjį narį ir užrašykite y = mx + b, lygtį per tašką ir bendrąją lygtį.
- Peržiūrėkite polinkio kampą θ = arctan(m), atstumą √(Δx² + Δy²) ir vidurio tašką.
Klausimai
Kaip rasti krypties koeficientą iš dviejų taškų?
Atimkite y ir x reikšmes ta pačia tvarka ir padalykite: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Taškams (2, 1) ir (6, 7): (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1,5.
Kaip užrašyti tiesės lygtį?
Raskite b = y₁ − m·x₁ ir užrašykite y = mx + b. Kai m = 3/2 ir taškas (2, 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2, taigi y = (3/2)x − 2. Lygtis per tašką y − 1 = (3/2)(x − 2) ir bendroji lygtis 3x − 2y = 4 aprašo tą pačią tiesę.
Koks vertikalios ir horizontalios tiesės koeficientas?
Horizontalios tiesės Δy = 0, todėl jos koeficientas lygus 0, o lygtis y = c. Vertikalios tiesės Δx = 0; dalyti iš nulio negalima, todėl koeficientas neapibrėžtas (nei begalinis, nei 0), o lygtis x = c.
Kaip koeficientą paversti kampu ar nuolydžiu procentais?
Kampas θ = arctan(m): koeficientas 1 atitinka 45°, 3/2 – apie 56,31°. Nuolydis procentais yra m × 100, todėl 3/2 = 150 %, o 10 % nuolydžio kelio koeficientas yra 0,1 (apie 5,71°).
Kodėl skaičiuoklė rodo trupmenas?
Namų darbuose ir kontroliniuose paprastai reikia tikslių atsakymų, pvz., m = 2/3 ar b = −7/3, o ne 0,6667. Skaičiuoklė skaičiuoja tiksliomis trupmenomis, jas suprastina ir šalia rodo dešimtainę reikšmę, todėl turite abi formas.