Kombināciju un permutāciju kalkulators
Ievadiet, cik kopā ir lauciņu (N) un cik no tiem jāizvēlas (k). Iegūsiet precīzu kombināciju vai permutāciju skaitu – pilnos ciparos un zinātniskajā pierakstā – un iespēju ar vienu biļeti uzminēt visus. Piemērs: izvēloties 6 lauciņus no 40, kā daudzās 6/40 loterijās (piemēram, Super Bingo vai Moment tipa spēlēs), ir 3 838 380 kombinācijas.
Pēc noklusējuma — jūsu reģions. Pārslēdziet, lai salīdzinātu citas skalas.
piemēram, 40 skaitļi biļetē (0–1000)
Rezultāts
3 838 380
Kombinācijas C(40, 6)
Ir 3 838 380 dažādu iespēju izvēlēties 6 lauciņus no 40.
- Kombinācijas (secība nav svarīga)Kombinācija — cik daudz veidu ir izvēlēties k elementus no N, ja secība nav svarīga.
- FormulaC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- Saīsinātais reizinājums(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2 763 633 600 / 720 = 3 838 380
- Ciparu skaits7
- Iespēja ar vienu biļeti uzminēt visus1 pret 3 838 380 (0,0000261 %)
- Salīdzinājumam: Permutācijas P(40, 6)2 763 633 600
Par šo rīku
Kombinācija vai permutācija: kombinācijā secība nav svarīga – {1, 2, 3} un {3, 2, 1} ir viena un tā pati biļete –, tāpēc C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). Permutācija katru secību skaita atsevišķi: P(N, k) = N! / (N − k)!, t. i., C(N, k) reiz k!. 6 no 40: C = 3 838 380 un P = 2 763 633 600 (720 reizes vairāk, jo 6 skaitļus var sakārtot 720 veidos).
Loterijas un līdzīgas spēles: ja no N skaitļiem izvelk k un secība nav svarīga, C(N, k) ir iespējamo biļešu variantu skaits, un vienas biļetes iespēja uzminēt visus skaitļus ir 1 pret C(N, k). Papildu skaitļi un laukumi kopskaitu maina, tāpēc precīzi noteikumi jāskatās konkrētās spēles oficiālajos noteikumos.
Aprēķins ir precīzs ar lieliem veseliem skaitļiem, pat C(1000, 500) tiek parādīts pa ciparam. Saistītie rīki: nejaušo skaitļu ģenerators, statistikas kalkulators, procentu kalkulators.
Formula
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!Iespēja uzminēt visus = 1 / C(N, k)Piemērs: C(40, 6) = 3 838 380; P(40, 6) = 2 763 633 600
Kā tiek aprēķināts
- Izvēlieties kombinācijas (secība nav svarīga, kā loterijas biļetē) vai permutācijas (secība ir svarīga).
- Ievadiet lauciņu kopskaitu N un to, cik jāizvēlas, k.
- Kalkulators faktoriālus saīsina līdz k reizinātāju reizinājumam, piemēram, C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- Rezultātu aprēķina precīzi ar lieliem veseliem skaitļiem un rāda ar ciparu grupām, bet gariem skaitļiem arī zinātniskajā pierakstā.
- Kombinācijām redzama arī iespēja ar vienu biļeti uzminēt visus k skaitļus: 1 pret C(N, k).
Jautājumi
Kāda ir atšķirība starp kombināciju un permutāciju?
Kombinācijā secība nav svarīga (loterijas biļete), permutācijā – ir (goda pjedestāls vai PIN kods). P(N, k) = C(N, k) × k!, tāpēc 6 no 40 ir 3 838 380 kombinācijas, bet 2 763 633 600 permutācijas.
Cik variantu ir loterijā, kur jāizvēlas 6 no 40?
C(40, 6) = 3 838 380. Ja skaitās tikai seši galvenie skaitļi un secība nav svarīga, vienas biļetes iespēja uzminēt visus sešus ir 1 pret 3 838 380. Tas atbilst daudzām 6/40 tipa spēlēm, piemēram, Super Bingo vai Moment stila loterijām, taču īstajās spēlēs var būt papildu skaitļi un laimestu līmeņi, tāpēc vienmēr skatiet oficiālos noteikumus.
Kāpēc C(N, k) ir vienāds ar C(N, N − k)?
Izvēlēties k elementus, ko paturat, ir tas pats, kas izvēlēties N − k, ko atstājat. Tāpēc C(40, 6) = C(40, 34) = 3 838 380, un C(N, 0) = C(N, N) = 1.
Kāpēc rezultāts tiek rādīts arī zinātniskajā pierakstā?
Skaitļi aug ļoti strauji: C(100, 50) jau ir 30 ciparu. Pilnais skaitlis vienmēr ir precīzs, bet no 16 cipariem lasīt palīdz īsā forma, piemēram, 1,009 × 10²⁹.