Taisnes slīpuma kalkulators
Ievadiet divus punktus un atrodiet taisnes virziena koeficientu (Δy ÷ Δx), brīvo locekli un taisnes vienādojumu ar virziena koeficientu, caur punktu un vispārīgajā formā, kā arī slīpuma leņķi, attālumu starp punktiem un nogriežņa viduspunktu – soli pa solim.
Pēc noklusējuma — jūsu reģions. Pārslēdziet, lai salīdzinātu citas skalas.
1. punkts (x₁, y₁)
2. punkts (x₂, y₂)
Rezultāts
3/2 = 1,5
Virziena koeficients (slīpums) m
y = (3/2)x − 2
- Δx un ΔyΔx = 6 − 2 = 4; Δy = 7 − 1 = 6
- Slīpums = Δy ÷ Δxm = 6 ÷ 4 = 3/2
- Slīpums decimāldaļās1,5
- Slīpums procentos150%
- Brīvais loceklis b (krustpunkts ar y asi)b = 1 − 3/2 × 2 = −2
- Vienādojums ar virziena koeficientuy = (3/2)x − 2
- Ar decimāldaļāmy = 1,5x − 2
- Vienādojums caur punktu ar doto slīpumuy − 1 = (3/2)(x − 2)
- Vispārīgais vienādojums3x − 2y = 4
- Krustpunkts ar x asi(4/3; 0)
- Slīpuma leņķis θarctan(3/2) = 56,31° (0,9828 rad)
- Attālums starp punktiem√(4² + 6²) = √52 = 2√13 ≈ 7,2111
- Nogriežņa viduspunkts((2 + 6) ÷ 2; (1 + 7) ÷ 2) = (4; 4)
Augoša taisne
Uz katru vienību pa labi y palielinās par 3/2 (1,5).
Par šo rīku
Kā aprēķina slīpumu: taisnes, kas iet caur punktiem (x₁, y₁) un (x₂, y₂), virziena koeficients ir y pieaugums, dalīts ar x pieaugumu, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Punktiem (2, 1) un (6, 7) tas ir 6 ÷ 4 = 3/2: uz katru vienību pa labi taisne paceļas par 1,5 vienībām. Kalkulators rēķina ar precīzām daļām, tāpēc arī decimāldaļas, piemēram, 0,1 un 0,4, dod tīru rezultātu bez noapaļošanas kļūdām.
Taisnes vienādojums: brīvais loceklis ir b = y₁ − m·x₁, tātad vienādojums ir y = mx + b (šeit y = (3/2)x − 2). Latvijas skolās to parasti raksta kā y = kx + b, kur k ir virziena koeficients – nozīme ir tā pati. Vienādojums caur punktu y − y₁ = m(x − x₁) tieši izmanto vienu no jūsu punktiem, bet vispārīgais vienādojums Ax + By = C – veselus skaitļus (3x − 2y = 4). Horizontālas taisnes slīpums ir 0 (y = c); vertikālai taisnei Δx = 0, tāpēc slīpums nav definēts un vienādojums ir x = c.
Leņķis, attālums un viduspunkts: slīpuma leņķis ir θ = arctan(m), ko mēra no x ass pozitīvā virziena; attālums pēc Pitagora teorēmas ir √(Δx² + Δy²), ja iespējams, vienkāršotas saknes veidā (√52 = 2√13); viduspunkts ir koordinātu vidējā vērtība. Citai skolas matemātikai skatiet attiecību kalkulatoru un statistikas kalkulatoru, bet atzīmēm – atzīmju kalkulatoru un GPA kalkulatoru.
Formula
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)b = y₁ − m·x₁ → y = mx + bVienādojums caur punktu: y − y₁ = m(x − x₁)θ = arctan(m)d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)Vertikāla taisne (x₁ = x₂): slīpums nav definēts, x = x₁
Kā tiek aprēķināts
- Ievadiet divu punktu koordinātas (der arī negatīvi skaitļi un decimāldaļas).
- Atrodiet Δx = x₂ − x₁ un Δy = y₂ − y₁.
- Daliet: m = Δy ÷ Δx, saīsinātas daļas veidā. Ja Δx = 0, taisne ir vertikāla un slīpums nav definēts.
- Ievietojiet vienu punktu formulā b = y₁ − m·x₁, lai atrastu brīvo locekli, un uzrakstiet y = mx + b, vienādojumu caur punktu un vispārīgo vienādojumu.
- Apskatiet slīpuma leņķi θ = arctan(m), attālumu √(Δx² + Δy²) un viduspunktu.
Jautājumi
Kā atrast slīpumu no diviem punktiem?
Atņemiet y vērtības un x vērtības vienā un tajā pašā secībā un daliet: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Punktiem (2, 1) un (6, 7): (7 − 1) ÷ (6 − 2) = 6 ÷ 4 = 3/2 = 1,5.
Kā uzrakstīt taisnes vienādojumu?
Atrodiet b = y₁ − m·x₁ un uzrakstiet y = mx + b. Ja m = 3/2 un punkts ir (2, 1): b = 1 − 3/2 × 2 = −2, tātad y = (3/2)x − 2. Vienādojums caur punktu y − 1 = (3/2)(x − 2) un vispārīgais vienādojums 3x − 2y = 4 apraksta to pašu taisni.
Kāds ir vertikālas un horizontālas taisnes slīpums?
Horizontālai taisnei Δy = 0, tāpēc tās slīpums ir 0 un vienādojums ir y = c. Vertikālai taisnei Δx = 0; ar nulli dalīt nevar, tāpēc slīpums nav definēts (tas nav ne bezgalīgs, ne 0), un vienādojums ir x = c.
Kā slīpumu pārvērst leņķī vai procentos?
Leņķis ir θ = arctan(m): slīpumam 1 atbilst 45°, slīpumam 3/2 – aptuveni 56,31°. Procentos slīpums ir m × 100, tātad 3/2 ir 150 %, bet ceļam ar 10 % kāpumu slīpums ir 0,1 (aptuveni 5,71°).
Kāpēc kalkulators rāda daļskaitļus?
Mājasdarbos un kontroldarbos parasti prasa precīzas atbildes, piemēram, m = 2/3 vai b = −7/3, nevis 0,6667. Kalkulators rēķina ar precīzām daļām, tās saīsina un blakus parāda arī decimālo vērtību, tāpēc vienmēr ir pieejamas abas formas.