حاسبة الكسور

اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم كسرين أو عددين كسريين. تُبسَّط النتيجة وتُعرض ككسر غير فعلي وعدد كسري وعدد عشري مع كل خطوة من خطوات الحل.

المعيار

الافتراضي لمنطقتك. بدّل للمقارنة مع مقاييس أخرى.

الكسر الأول

العدد الصحيح (اختياري)

البسط

المقام

اتركه فارغًا (أو 1) للعدد الصحيح. لا يمكن أن يكون 0.

الكسر الثاني

العدد الصحيح (اختياري)

البسط

المقام

اتركه فارغًا (أو 1) للعدد الصحيح. لا يمكن أن يكون 0.

العملية

النتيجة

9/4 = 2 1/4

النتيجة (مبسّطة)

العملية الحسابية1 1/2 + 3/4 = 9/4
كسر غير فعلي9/4
عدد كسري2 1/4
عدد عشري2.25

كيف حُسبت النتيجة

تُحوَّل الأعداد الكسرية أولًا إلى كسور غير فعلية. في الجمع والطرح يُوحَّد المقام إلى المقام المشترك الأصغر، وفي الضرب يُضرب البسط في البسط والمقام في المقام، وفي القسمة يُضرب في مقلوب الكسر الثاني. ثم تُبسَّط النتيجة بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر.

الحل خطوة بخطوة

الخطوة	الحل
1. التحويل إلى كسور غير فعلية	1 1/2 = (1×2 + 1)/2 = 3/2
2. إيجاد المقام المشترك الأصغر	م.م.أ(2, 4) = 4
3. توحيد المقامات	3/2 = 6/4
4. جمع البسطين	(6 + 3)/4 = 9/4
5. التبسيط بالقاسم المشترك الأكبر	ق.م.أ(9, 4) = 1 → الكسر في أبسط صورة
6. التحويل إلى عدد كسري	9/4 = 2 1/4
7. التحويل إلى عدد عشري	9/4 = 2.25

حول هذه الأداة

جمع الكسور وطرحها

لا يمكن جمع الكسور أو طرحها إلا إذا تساوت مقاماتها. أوجد المقام المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر للمقامين)، واكتب كل كسر بهذا المقام، ثم اجمع البسطين أو اطرحهما. مثال: 1/2 + 3/4 ← المقام المشترك 4 ← 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4.

ضرب الكسور وقسمتها

في الضرب يُضرب البسط في البسط والمقام في المقام: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. وفي القسمة يُقلب الكسر الثاني ويُضرب: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. لا يمكن القسمة على كسر يساوي صفرًا.

الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية

يتحول العدد الكسري مثل 1 1/2 إلى كسر غير فعلي بضرب العدد الصحيح في المقام وإضافة البسط: (1 × 2 + 1)/2 = 3/2. وللعودة نقسم: 9/4 = 2 والباقي 1، أي 2 1/4.

التبسيط

تُبسَّط كل نتيجة بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر: القاسم المشترك الأكبر لـ 6/12 هو 6، فتصبح 1/2. للنسب المئوية استخدم حاسبة النسبة المئوية.

الصيغة

a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) أو باستخدام المقام المشترك الأصغر لـ b وd
a/b − c/d = (a·d − c·b) / (b·d)
a/b × c/d = (a·c) / (b·d)
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c)، c ≠ 0
العدد الكسري w n/d = (w·d + n) / d
التبسيط: اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما

كيف تُحسب

أدخل الكسر الأول: العدد الصحيح (اختياري) ثم البسط والمقام.
اختر العملية: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
أدخل الكسر الثاني بالطريقة نفسها (اترك العدد الصحيح فارغًا للكسر البسيط).
اقرأ النتيجة المبسّطة ككسر غير فعلي وعدد كسري وعدد عشري، مع الحل الكامل أسفلها.

الأسئلة الشائعة

كيف تجمع كسورًا مختلفة المقامات؟

اكتب الكسرين بالمقام المشترك الأصغر ثم اجمع البسطين. في 1/3 + 1/4 المقام المشترك 12: 4/12 + 3/12 = 7/12.

كيف تقسم الكسور؟

أبقِ الكسر الأول، واقلب الثاني واضرب: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. القسمة على كسر يساوي صفرًا غير معرَّفة.

كيف أحوّل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري؟

اقسم البسط على المقام؛ الناتج هو العدد الصحيح والباقي هو البسط الجديد: 17/5 = 3 والباقي 2، أي 3 2/5.

كيف تبسّط الكسر؟

اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. في 18/24 القاسم المشترك الأكبر 6، إذن 18/24 = 3/4. إذا كان 1 فالكسر في أبسط صورة.