Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche oder gemischte Zahlen. Das Ergebnis wird gekürzt und als unechter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl angezeigt – mit jedem Rechenschritt.
Standard ist Ihre Region. Wechseln Sie, um andere Skalen zu vergleichen.
Erster Bruch
Leer lassen (oder 1) für eine ganze Zahl. Darf nicht 0 sein.
Zweiter Bruch
Leer lassen (oder 1) für eine ganze Zahl. Darf nicht 0 sein.
Ergebnis
9/4 = 2 1/4
Ergebnis (gekürzt)
- Rechnung1 1/2 + 3/4 = 9/4
- Unechter Bruch9/4
- Gemischte Zahl2 1/4
- Dezimalzahl2,25
So wurde gerechnet
Gemischte Zahlen werden zuerst in unechte Brüche umgewandelt. Beim Addieren und Subtrahieren werden beide Brüche auf den Hauptnenner (kleinster gemeinsamer Nenner) gebracht; beim Multiplizieren werden Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet; beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Danach wird mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt.
Lösungsweg Schritt für Schritt
| Schritt | Rechnung |
|---|---|
| 1. In unechte Brüche umwandeln | 1 1/2 = (1×2 + 1)/2 = 3/2 |
| 2. Hauptnenner bestimmen | kgV(2, 4) = 4 |
| 3. Auf den Hauptnenner erweitern | 3/2 = 6/4 |
| 4. Zähler addieren | (6 + 3)/4 = 9/4 |
| 5. Mit dem ggT kürzen | ggT(9, 4) = 1 → bereits vollständig gekürzt |
| 6. In gemischte Zahl umwandeln | 9/4 = 2 1/4 |
| 7. In Dezimalzahl umwandeln | 9/4 = 2,25 |
Über dieses Tool
Brüche addieren und subtrahieren
Brüche lassen sich nur mit gleichem Nenner addieren oder subtrahieren. Bestimmen Sie den Hauptnenner (kleinster gemeinsamer Nenner), erweitern Sie beide Brüche darauf und rechnen Sie dann mit den Zählern. Beispiel: 1/2 + 3/4 → Hauptnenner 4 → 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4.
Brüche multiplizieren und dividieren
Beim Multiplizieren gilt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Durch einen Bruch mit dem Wert null kann man nicht teilen.
Gemischte Zahlen und unechte Brüche
Eine gemischte Zahl wie 1 1/2 wird zum unechten Bruch, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und den Zähler addiert: (1 × 2 + 1)/2 = 3/2. Umgekehrt: 9/4 = 2 Rest 1, also 2 1/4.
Kürzen
Jedes Ergebnis wird vollständig gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden: 6/12 hat den ggT 6 und wird zu 1/2. Für Prozente nutzen Sie den Prozentrechner, für Verhältnisse den Verhältnisrechner.
Formel
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) oder mit dem Hauptnenner von b und da/b − c/d = (a·d − c·b) / (b·d)a/b × c/d = (a·c) / (b·d)a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c), c ≠ 0Gemischte Zahl w n/d = (w·d + n) / dKürzen: Zähler und Nenner durch ggT(Zähler, Nenner) teilen
So wird gerechnet
- Ersten Bruch eingeben: optional eine ganze Zahl, dann Zähler und Nenner.
- Rechenart wählen: addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.
- Zweiten Bruch genauso eingeben (ganze Zahl bei einem einfachen Bruch leer lassen).
- Das gekürzte Ergebnis als unechten Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl ablesen – mit vollständigem Lösungsweg darunter.
Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern und dann die Zähler addieren. Bei 1/3 + 1/4 ist der Hauptnenner 12: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Wie dividiert man Brüche?
Ersten Bruch behalten, zweiten umdrehen (Kehrwert) und multiplizieren: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Durch einen Bruch mit dem Wert 0 kann man nicht teilen.
Wie wandle ich einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um?
Zähler durch Nenner teilen. Der Quotient ist die ganze Zahl, der Rest der neue Zähler: 17/5 = 3 Rest 2, also 3 2/5.
Wie kürzt man einen Bruch?
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen. Bei 18/24 ist der ggT 6, also 18/24 = 3/4. Ist der ggT 1, ist der Bruch schon vollständig gekürzt.