Mine kalkulaatori juurde
Calculate This

Kombinatsioonide ja permutatsioonide kalkulaator

Sisestage väljade koguarv (N) ja valitavate väljade arv (k). Saate täpse kombinatsioonide või permutatsioonide arvu täiskujul ja teaduslikul kujul ning tõenäosuse ühe piletiga kõik ära arvata. Näide: 6 numbrit 40 seast annab 3 838 380 kombinatsiooni.

Vaikimisi teie piirkond. Vahetage, et võrrelda teisi skaalasid.

Mida loendada?

nt 40 numbrit piletil (0–1000)

Tulemus

3 838 380

Kombinatsioonid C(40, 6)

40 välja seast 6 valimiseks on 3 838 380 erinevat võimalust.

  • Kombinatsioonid (järjekord pole oluline)Kombinatsioon – mitu võimalust on valida N elemendi seast k, kui järjekord pole oluline.
  • ValemC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
  • Lühendatud korrutis(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2 763 633 600 / 720 = 3 838 380
  • Numbrikohtade arv7
  • Tõenäosus ühe piletiga kõik ära arvata1 : 3 838 380 (0,0000261 %)
  • Võrdluseks: Permutatsioonid P(40, 6)2 763 633 600

Selle tööriista kohta

Kombinatsioon või permutatsioon: kombinatsioonis järjekord ei loe – {1, 2, 3} ja {3, 2, 1} on sama pilet –, seega C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). Permutatsioon loeb iga järjekorra eraldi: P(N, k) = N! / (N − k)!, ehk C(N, k) korda k!. 6 numbrit 40 seast: C = 3 838 380 ja P = 2 763 633 600 (720 korda rohkem, sest 6 numbrit saab järjestada 720 viisil).

Loteriid ja sarnased mängud: kui N numbri seast loositakse k ja järjekord pole oluline, on C(N, k) võimalike piletite arv ning ühe pileti võimalus kõik numbrid ära arvata on 1 : C(N, k). Lisanumbrid muudavad koguarvu, seega vaadake mängu ametlikke reegleid.

Arvutus on täpne suurte täisarvudega, isegi C(1000, 500) kuvatakse numbrikoht-haaval. Seotud tööriistad: juhuslike arvude generaator, statistika kalkulaator, protsendikalkulaator.

Valem

  • C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)
  • P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!
  • Kõigi äraarvamise tõenäosus = 1 / C(N, k)
  • Näide: C(40, 6) = 3 838 380; P(40, 6) = 2 763 633 600

Kuidas arvutatakse

  1. Valige kombinatsioonid (järjekord pole oluline, nagu loteriipiletil) või permutatsioonid (järjekord on oluline).
  2. Sisestage väljade koguarv N ja valitavate arv k.
  3. Kalkulaator lühendab faktoriaalid k teguri korrutiseks, nt C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
  4. Tulemus arvutatakse täpselt suurte täisarvudega ja kuvatakse rühmitatult ning pikkade arvude korral teaduslikul kujul.
  5. Kombinatsioonide puhul näete ka tõenäosust ühe piletiga kõik k numbrit ära arvata: 1 : C(N, k).

Küsimused

Mis vahe on kombinatsioonil ja permutatsioonil?

Kombinatsioonis järjekord ei loe (loteriipilet), permutatsioonis loeb (poodium, PIN-kood). P(N, k) = C(N, k) × k!, seega 6 numbrit 40 seast annab 3 838 380 kombinatsiooni, kuid 2 763 633 600 permutatsiooni.

Mitu varianti on loteriil 6 numbrit 40 seast?

C(40, 6) = 3 838 380. Kui loevad ainult kuus põhinumbrit ja järjekord pole oluline, on ühe pileti võimalus kõik kuus ära arvata 1 : 3 838 380. Päris mängudes võib olla lisanumbreid, seega vaadake ametlikke reegleid.

Miks C(N, k) võrdub C(N, N − k)?

Valida k elementi, mis jäävad, on sama mis valida N − k, mis välja jäävad. Seega C(40, 6) = C(40, 34) = 3 838 380 ja C(N, 0) = C(N, N) = 1.

Miks näidatakse tulemust ka teaduslikul kujul?

Arvud kasvavad väga kiiresti: C(100, 50) on juba 30-kohaline. Täisarv on alati täpne, alates 16 kohast lihtsustab lugemist lühikuju, nt 1,009 × 10²⁹.

Allikad

Seotud kalkulaatorid