Calcolatore di combinazioni e permutazioni
Inserisci il numero totale di caselle (N) e quante ne scegli (k). Ottieni il numero esatto di combinazioni o permutazioni, per esteso e in notazione scientifica, e la probabilità di indovinare tutto con una giocata. Esempio: 6 numeri su 40 danno 3.838.380 combinazioni.
Predefinito per la tua regione. Cambia per confrontare altre scale.
ad es. 40 numeri sulla schedina (0–1000)
Risultato
3.838.380
Combinazioni C(40, 6)
Ci sono 3.838.380 modi diversi per scegliere 6 caselle su 40.
- Combinazioni (l'ordine non conta)Combinazione: il numero di modi per scegliere k elementi su N quando l'ordine non conta.
- FormulaC(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- Prodotto semplificato(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2.763.633.600 / 720 = 3.838.380
- Numero di cifre7
- Probabilità di indovinare tutto con una giocata1 su 3.838.380 (0,0000261 %)
- Per confronto: Permutazioni P(40, 6)2.763.633.600
Informazioni su questo strumento
Combinazioni o permutazioni: nella combinazione l'ordine non conta – {1, 2, 3} e {3, 2, 1} sono la stessa giocata – quindi C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!). La permutazione conta ogni ordine: P(N, k) = N! / (N − k)!, cioè C(N, k) per k!. Per 6 su 40: C = 3.838.380 e P = 2.763.633.600 (720 volte di più, perché 6 numeri si ordinano in 720 modi).
Lotterie e giochi simili: se si estraggono k numeri su N senza ordine, C(N, k) è il numero di giocate possibili e la probabilità di fare il pieno con una giocata è 1 su C(N, k). Il SuperEnalotto (6 su 90) ha 622.614.630 combinazioni. Numeri jolly e bonus cambiano il totale: fanno fede le regole ufficiali del gioco.
Il calcolo è esatto con interi grandi, anche C(1000, 500) appare cifra per cifra. Strumenti correlati: generatore di numeri casuali, calcolatore statistico, calcolatore di percentuali.
Formula
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!Probabilità di indovinare tutto = 1 / C(N, k)Esempio: C(40, 6) = 3.838.380; P(40, 6) = 2.763.633.600
Come si calcola
- Scegli combinazioni (l'ordine non conta, come in una schedina) o permutazioni (l'ordine conta).
- Inserisci il numero totale di caselle N e quante ne scegli, k.
- Il calcolatore riduce i fattoriali a un prodotto di k fattori, ad es. C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!.
- Il risultato è calcolato esattamente con interi grandi e mostrato con separatore delle migliaia e, per numeri lunghi, in notazione scientifica.
- Per le combinazioni vedi anche la probabilità di indovinare tutti i k numeri con una giocata: 1 su C(N, k).
Domande
Che differenza c'è tra combinazione e permutazione?
Nella combinazione l'ordine non conta (schedina), nella permutazione sì (podio o PIN). P(N, k) = C(N, k) × k!, quindi 6 su 40 dà 3.838.380 combinazioni ma 2.763.633.600 permutazioni.
Quante varianti ha una lotteria 6 su 40?
C(40, 6) = 3.838.380. Se contano solo i sei numeri principali senza ordine, una giocata ha 1 probabilità su 3.838.380 di indovinarli tutti. I giochi reali possono avere numeri bonus, quindi controlla le regole ufficiali.
Perché C(N, k) è uguale a C(N, N − k)?
Scegliere i k elementi da tenere equivale a scegliere gli N − k da escludere. Quindi C(40, 6) = C(40, 34) = 3.838.380 e C(N, 0) = C(N, N) = 1.
Perché il risultato è mostrato anche in notazione scientifica?
I conteggi crescono rapidissimamente: C(100, 50) ha già 30 cifre. Il numero completo è sempre esatto e da 16 cifre una forma breve come 1,009 × 10²⁹ ne facilita la lettura.