组合与排列计算器
输入总数 (N) 和选取个数 (k)，即可得到精确的组合数或排列数（完整数字及科学记数法），以及一注全部猜中的概率。例如：从 40 个号码中选 6 个，共有 3,838,380 种组合。
默认为您所在地区。可切换以比较其他标准。
例如彩票上有 40 个号码（0–1000）
结果
3,838,380
组合数 C(40, 6)
从 40 个中选出 6 个，共有 3,838,380 种不同的选法。
- 组合（不计顺序）组合：从 N 个中选出 k 个、不考虑顺序时的方法数。
- 公式C(40, 6) = 40! / (6! · (40 − 6)!) = 40! / (6! · 34!)
- 约简后的乘积(40 · 39 · 38 · 37 · 36 · 35) / 6! = 2,763,633,600 / 720 = 3,838,380
- 位数7
- 一注全部猜中的概率3,838,380 分之一 (0.0000261 %)
- 对比：排列数 P(40, 6)2,763,633,600
关于本工具
组合与排列：组合不计顺序——{1, 2, 3} 与 {3, 2, 1} 是同一注——所以 C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)。排列把每种顺序分别计数：P(N, k) = N! / (N − k)!，即 C(N, k) × k!。40 选 6：C = 3,838,380，P = 2,763,633,600（多 720 倍，因为 6 个数有 720 种排法）。
彩票及类似游戏：从 N 个号码中不计顺序选 k 个时，C(N, k) 就是可能的投注数，一注全中的概率是 C(N, k) 分之一。例如双色球红球 33 选 6 有 1,107,568 种组合，再乘以蓝球 16 个。具体以官方规则为准。
计算使用大整数，结果精确，连 C(1000, 500) 也逐位显示。相关工具：随机数生成器, 统计计算器, 百分比计算器。
公式
C(N, k) = N! / (k! · (N − k)!)P(N, k) = N! / (N − k)! = C(N, k) · k!全部猜中的概率 = 1 / C(N, k)例：C(40, 6) = 3,838,380；P(40, 6) = 2,763,633,600
计算方法
- 选择组合（不计顺序，如彩票）或排列（计顺序）。
- 输入总数 N 和选取个数 k。
- 计算器把阶乘约简为 k 个因数的乘积，例如 C(40, 6) = 40·39·38·37·36·35 / 6!。
- 结果用大整数精确计算，按千位分组显示，长数字另给科学记数法。
- 组合模式还会显示一注猜中全部 k 个号码的概率：C(N, k) 分之一。
常见问题
组合和排列有什么区别？
组合不计顺序（如彩票），排列计顺序（如领奖台或密码）。P(N, k) = C(N, k) × k!，所以 40 选 6 有 3,838,380 种组合，却有 2,763,633,600 种排列。
40 选 6 的彩票有多少种组合？
C(40, 6) = 3,838,380。若只看 6 个主号码且不计顺序，一注全中的概率是 3,838,380 分之一。实际彩票可能有特别号码等规则，请以官方规则为准。
为什么 C(N, k) = C(N, N − k)？
选出要保留的 k 个，等同于选出要舍去的 N − k 个。所以 C(40, 6) = C(40, 34) = 3,838,380，且 C(N, 0) = C(N, N) = 1。
为什么还显示科学记数法？
组合数增长极快：C(100, 50) 已有 30 位。完整数字始终精确，16 位以上时另给 1.009 × 10²⁹ 这样的简写，便于阅读。